北京2025届高一数学下册一月考试题

1、如图，椭圆的左焦点为F，点P在y轴上，线段交椭圆于点Q．若，，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、复数在复平面内对应的点的坐标为，为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

4、复数的虚部为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数，，，为图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是　　

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

6、已知数列满足，数列的前项和为，则（   ）

A. B.

C. D.

7、四面体中，，其余棱长均为4，，分别为，上的点（不含端点），则（   ）

A.不存在，使得

B.存在，使得

C.存在，使得平面

D.存在，，使得平面平面

8、已知平面向量，的夹角为，，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、在锐角三角形ABC中，，，则AB边上的高的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设复数，则=（   ）

A.1 B. C. D.

11、已知不共线的平面向量两两所成的角相等，且，则（       ）

A．

B．2

C．3

D．2或3

12、设全集，且，则满足条件的集合的个数是（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

13、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知动点在圆：上，若以点为圆心的圆经过点，且与圆交于两点，记点到直线的距离为，且的最小值为，最大值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设为双曲线（，）的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D. 3

16、已知为虚数单位， ，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

17、在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若集合，则（   ）

A.     B.     C.     D.

19、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”和“书”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（       ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．120种

20、函数在两个不同的零点函数存在两个不同的零点且满足则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

21、已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点,它们在第一象限交于点,其离心率分别为,以为直径的圆恰好过点,则________.

22、已知圆满足：圆心在直线上，轴或轴被圆所截得的弦长为4，则圆的一个标准方程为__________.

23、在中，，则________.

24、一种药在病人血液中的量保持以上才有疗效；而低于病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20％的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：，，精确到）

25、已知定义在上的奇函数的周期为4，当时，，则______ .

26、已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围是________.

27、《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du);阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在堑堵中,.

(1)求证:四棱锥为阳马;

(2)若,当鳖膈体积最大时,求锐二面角的余弦值.

28、今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：

(1)求频率分布直方图中a的值：

(2)在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取8人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人．记这13人中年龄在内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率：

(3)将上述样本频率视为概率，从所有驰援上海的年龄在内的男医务人员中随机抽取8人，用表示抽到年龄在内的人数，求的数学期望及方差．

29、如图，在四棱锥中，平面，，，，M，N分别为线段，上的点（不在端点）.

（1）当M为中点时，，求证：面；

（2）当M为中点且N为中点时，求证：平面平面；

（3）当N为中点时，是否存在M，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.

30、如图所示， 是边长为的正三角形， 平面，且在平面的同侧，它们在内的正射影分别是，且是， 到的距离为.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

31、中， ，

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的各边长.

32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），且曲线上的点对应的参数，直线（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点是曲线上的一动点，求点到直线距离的最小值.