内蒙古包头2025届高一数学下册三月考试题

1、已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数

A．

B．

C．

D．

2、若，则z的虚部是（   ）

A. B. C.3 D.

3、已知复数，是虚数单位，则复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列，则该数列第项是（   ）

A. B. C. D.

5、若复数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析.①甲同学的成绩的中位数为130；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.其中正确的个数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8、设，，，则（　　）

A. B. C. D.

9、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为C上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2，则C的方程为（   ）

A.x21 B.y2＝1

C.1 D.1

11、如图，在直角梯形中，，D为边中点，将沿边折到．连接得到四棱锥，记二面角的平面角为，下列说法中错误的是（       ）

A．若，则四棱锥外接球表面积

B．无论为何值，在线段上都存在唯一一点H使得

C．无论为何值，平面平面

D．若，则异面直线所成角的余弦值为

12、经过长方体的一个顶点A的直线与该长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，符合这样条件的直线的条数为（       ）

A．4

B．1

C．0

D．无数多个

13、已知双曲线的一条渐近线与轴正半轴所成夹角为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

17、如图，边长为的正方形，射线从出发，绕着点B顺时针方向旋转至，点E为线段上的点，且，则在旋转的过程中，与线段有交点的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，给出下述两个命题，命题：对任意，存在，使得；命题：存在，对任意，满足．下列说法正确的是（       ）

A．命题是真命题，命题是假命题

B．命题是假命题，命题是真命题

C．命题和命题都是真命题

D．命题和命题都是假命题

19、已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．

20、满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　）

A．1

B．2

C．无数个

D．不存在

21、已知是正三棱锥，其外接球O的表面积为，且，则该三棱锥的体积为________.

22、已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若，则该双曲线的离心率为___________.

23、已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是_________

24、某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的概率为_______．

25、已知是虚数单位，复数满足，则___________.

26、已知等比数列的前项和为，且，，则__________．

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

28、如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当时，求直线l的方程.

29、已知是公差不为零的等差数列，而是等比数列，其中，，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的通项公式.

30、定义：从数列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn}，则称{bn}为{an}的子数列；若{bn}成等差（或等比），则称{bn}为{an}的等差（或等比）子数列．

（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知．

①求数列{an}的通项公式；

②数列{an}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．

（2）已知数列{an}的通项公式为an＝n+a（a∈Q+），证明：{an}存在等比子数列．

31、已知向量， ，函数

（1）求函数的最大值及最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.

32、已知左、右焦点分别为的椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两个不同的点，当四边形为矩形时，其面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若与轴不平行且过定点（2，0）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.