福建福州2025届高一数学下册二月考试题

1、点到直线距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

2、“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（   ）

A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98 B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80

C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50 D.模型Ⅳ的相关系数r为0.25

4、若集合，则(   )

A. B. C. D.

5、如图，F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)

A. B.2

C. D.

6、若，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（       ）

A．18

B．24

C．30

D．36

9、5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，则两名女生相邻而站的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、在区间上任取一个整数，则满足的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集,集合,则（ ）

A.  B.  C.  D.

12、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）

A. B. C. D.

13、设集合，，若，则的取值范围是（ ）

A.  B.

C.  D.

14、下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（）

A.回归分析和独立性检验没有什么区别；

B.回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；

C.独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系．

D.回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；

15、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（   ）

A.15 B.6 C. D.

16、已知向量，，且，则________

17、函数的极值是：________和________.

18、点在直径为的球面上，过作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的倍，则这三条弦长之和的最大值是_________.

19、一个正六棱锥的体积是，底面边长为2，则该六棱锥的侧面积是_______.

20、给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是；②他第三次击中目标的概率是； ③他恰好2次击中目标的概率是；④他至少次击中目标的概率是；⑤他至多2次击中目标的概率是.其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）.

21、已知向量，，且，则___________.

22、已知函数，则 ， 的最小值是 ．

23、若复数满足（为虚数单位），则复数等于__________．

24、若，（）则复数的虚部为__________．

25、在中，已知，，则的值为______.

26、在直线上确定一点，使点和两点，（2，0）等距离．

27、近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：

表1：

根据以上数据，绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中，

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

（3）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

附：

28、已知函数，．

(Ⅰ)当时，证明：；

(Ⅱ)的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论．

29、(本题满分10分)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定义域为实数集R.

(1)当a＝5时，解关于x的不等式f(x)>9；

(2)设关于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集为A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},当A∪B＝A时，求实数a的取值范围．

30、已知关于的一元二次不等式．

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．