内蒙古兴安盟2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在已知直四棱柱中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（）
A．若，，则
B．
C．平面
D．若，则平面平面
3、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，（为左焦点）为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为、，则( )
A. B. C. D.
4、已知第一象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
5、如图所示，是某三棱锥的三视图（由左至右，由上至下依次是主视图、左视图、俯视图），则该三棱锥所有的面中是等腰三角形的个数为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
6、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（）
A．361
B．374
C．385
D．395
7、若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、集合，若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知复数，是虚数单位，则复数的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知中，角的对边分别为．若已知，且的面积为6，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若函数有两个不同的极值点，，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设双曲线（，）的一个焦点为（），以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，一个切点是，则该双曲线的标准方程是（）
A. B. C. D.
15、已知对任意实数都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如下表：
-0.93
-0.82
-0.77
-0.61
-0.55
-0.33
-0.27
0.10
0.42
0.58
0.64
0.67
0.76
-0.26
-0.41
-0.45
0.45
-0.60
-0.67
-0.68
-0.71
0.64
0.55
0.55
0.53
0.46
A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数；B小组先将数据依变换，进行整理，再对，u作线性回归分析，得到：回归方程为，相关指数根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（）
A．
B．
C．
D．
17、复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
18、设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于( )
A. B. C. D.
19、已知双曲线过点且渐近线为，则下列说法正确的个数的是（）
（1）双曲线的方程为，
（2）双曲线的离心率为，
（3）曲线经过的一个焦点，
（4）过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线截双曲线的弦长为.
A．1
B．2
C．3
D．4
20、若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知AB为圆C：的一条弦，M为线段AB的中点．若（O为坐标原点），则实数m的取值范围是______．
22、设各项均为正数的等比数列的前项和为，则______．
23、已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为________.
24、已知平面向量，满足，，.记，则的最大值为______.
25、实数、满足，则的取值范围是__________．
26、已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图：已知四棱锥，底面是边长为6的正方形，，面，点是的中点，点是的中点，连接、、．
（1）求证：
（2）求异面直线与所成角的大小.
28、今年2月份，我国武汉地区爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，全国各大医药厂商纷纷加紧生产口罩，某医疗器械生产工厂为了解目前的生产力，统计了每个工人每小时生产的口罩数量（单位：箱），得到如图所示的频率分布直方图，其中每个工人每小时的产量均落在[10，70]内，数据分组为[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三组的频率成等差数列，第三组、第四组、第五组的频率成等比数列，最后一组的频率为．
（1）求实数a的值；
（2）在最后三组中采用分层抽样的方法随机抽取了6人，现从这6人中随机抽出两人对其它小组的工人进行生产指导，求这两人来自同一小组的概率．
29、如图，在四棱柱中，底面为菱形，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.
30、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，且AC边上的高为，求的周长．
31、中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填列联表，并判断是否95%的把握认为以岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
（2）若以岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取人参加某项活动，现从这人中随机抽人.
①抽到人是岁以下时，求抽到的另一人是岁以上的概率；
②记抽到岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
32、已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)若存在，使函数成立，求实数的取值范围.