北京2025届高一数学下册二月考试题

1、已知数列的前n项和为，，则(   )

A.0 B.1 C.2019 D.2020

2、某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，猜对每件商品的名称相互独立，猜对三件商品名称D，E，F的概率及猜对时获得相应的奖金如下表所示：

规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的零点个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

4、已知直线、与平面下列命题正确的是  （ ）

A. 且   B. 且

C. 且   D. 且

5、已知为奇函数，则“”是“”的（   ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、若复数满足，则复平面内表示的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

7、已知函数则不等式的解集为（   ）

A.(-3，0) B. C.(0，3) D.

8、集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知三点在球的球面上，且，若球上的动点到点所在平面的距离的最大值为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、实数满足不等式组的取值范围是（ ）

A. [一1，1） B. [一1，2） C. （-1，2） D. [一1，1]

12、若函数的最小正周期为，则是（       ）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．是奇函数也是偶函数

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知，则＝（       ）

A．－

B．

C．－

D．

15、设且，“不等式”成立的一个必要不充分条件是（   ）

A. B.且 C. D.

16、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、一条斜率为1的直线分别与曲线和曲线相切于点和点，则公切线段的长为（   ）

A.2 B. C.1 D.

18、设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是

A．

B．

C．

D．

19、已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知是的共轭复数,则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、设数列的前n项和为，若存在实数A，使得对于任意的，都有，则称数列为“T数列”．则以下为“T数列”的是__________．

①若是等差数列，且，公差；

②若是等比数列，且公比q满足；

③若；

④若，．

22、双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的渐近线方程是_______.

23、在极坐标系中，从四条曲线，（），，中随机选择两条，记它们的交点个数为随机变量，则随机变量的数学期望=_______.

24、已知点，和点，.给出下列四个结论：

①点到直线的最大距离为；          

②当最大时，=；

③的面积的最大值为；

④若，则.

其中所有正确结论的序号是________.

25、幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=______．

26、抛物线的准线方程为_______.

27、已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，讨论的零点个数．

28、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．

(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；

(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.

29、在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上任意一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变后得到曲线．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

(2)若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

30、在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，又 sinA，sinC，sinB 成等差数列. 

（1）求的值；

（2）若，求c 的值.

31、猜灯谜是我国一种民俗娱乐活动．某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动，工作人员给每位答题人提供了10道灯谜题目，答题人从中随机选取4道灯谜题目作答，若答对3道及以上灯谜题目，答题人便可获得奖品．已知甲能答对工作人员所提供的10道题中的6道．

(1)求甲能获得奖品的概率；

(2)记甲答对灯谜题目的数量为X，求X的分布列与期望．

32、如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证: 是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.