湖南株洲2025届高一数学下册一月考试题

1、如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）

A.  B.

C.  D.

4、若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中不正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6、的展开式中的系数是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知点，，若圆上存在不同的两点，，使得，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知复数，则的虚部为（ ）

A．2

B．-2

C．

D．

10、对下列的函数求导，其中不正确的是（   ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成（   ）

A.7队 B.8队 C.15队 D.63队

13、从5名男生和4名女生中，选两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率是（   ）

A. B. C. D.

14、若，则在复平面内对应点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，现在要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，样本则选出来的第6名同学的编号为(  )

A. 26 B. 30 C. 25 D. 06

16、已知，则的最小值为________.

17、设随机变量的概率分布列为则_________.

18、求i＋i2＋…＋＝_________

19、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），直线与交于两点，当变化时，求弦长的取值范围_______

20、已知向量，．若向量、的夹角为，则实数_____．

21、已知函数则______．

22、记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则________．

23、定义运算，若复数，，则______．

24、已知函数，那么满足的的取值范围是______.

25、如图所示的“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个面积为29的大正方形，且已知直角三角形的两直角边之和是7，现向大正方形内随机投入1160粒芝麻，则落在图中阴影小正方形内的芝麻大约有____________粒.

26、已知，使不等式成立.

（1）求满足条件的实数t的集合T；

（2），使不等式成立，求的最大值.

27、等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

28、已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标.

29、随着2022年北京冬季奥运会的如火如荼的进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐，现某特许商品专卖店每天均进货一次，卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元，若供大于求，则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元．该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天(共计20天)的需求量(单位：个)，统计数据得到下表：

以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率．记X表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量．

(1)求X的分布列；

(2)若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”，则当天的平均利润为多少元．

30、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点.

（1）求直线的一般方程和曲线的标准方程；

（2）求的值.