河北秦皇岛2025届高一数学下册三月考试题

1、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若复数满足，则的共轭复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

4、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知：函数，其导函数.若函数的导函数，且，则的值为（   ）

A.-1 B.1 C. D.

6、某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等比数列的公比,则等于（ ）

A．

B．-3

C．

D．3

8、已知，都为正实数，且，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的单调递减区间是（ ）

A. B. C. D.

10、下面结论正确的是（       ）

A．若，则有

B．若，则有

C．若，则有

D．若，则有

11、已知命题“，”；命题“，使得”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在的展开式中，含的项的系数是（  ）

A.-832 B.-672 C.-512 D.-192

14、已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、如图，在直三棱柱中，，P为的中点，则直线与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k的值为______.

17、下列命题中，正确的命题有__________．

①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；

②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

③用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好；

④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.

18、函数的单调减区间为_______ ．

19、如图，直线l是曲线在处的切线，则____________.

20、设函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是_________.

21、已知函数（且）与的图象有两个交点，则实数的取值范围是________.

22、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=______.

23、已知三棱锥A﹣BCD的顶点都在球O的表面上，且AB⊥BC，BC⊥CD，AB⊥CD，若AB＝1，BC，CD，则球O的表面积为_____．

24、若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为______．

25、已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________.

26、如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.

定义为第s行与第t行的积. 若对于任意（），都有，则称数表为完美数表.

（Ⅰ）当时，试写出一个符合条件的完美数表；

（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；

（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的和，都有，证明：.

27、已知（且m为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.

28、某校高二八班学生每周用于数学学习的时间（单位：h）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：

某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位）

参考数据         ，参考公式：回归直线的方程，其中.

29、已知函数，其中，求的极值．

30、命题：方程有实数解，命题：在上恒成立．

（1） 若命题为真，求的取值范围；

（2） 若命题为真，求的取值范围．