广西钦州2025届高一数学下册一月考试题

1、若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、近年餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分（满分：分）服从正态分布，已知，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则（   ）

A.3 B.5 C.7 D.9

5、直线的倾斜角是（   ）．

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁、戊和己6人围坐在一张正六边形的小桌前，每边各坐一人．已知：①甲与乙正面相对；②丙与丁不相邻，也不正面相对．若己与乙不相邻，则以下选项正确的是（   ）

A.若甲与戊相邻，则丁与己正面相对 B.甲与丁相邻

C.戊与己相邻 D.若丙与戊不相邻，则丙与己相邻

7、长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知函数，若方程的两个不同根分别为，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

10、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则△OAF的面积为（   ）

A．2

B．

C．

D．4

11、若，满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C.0 D.1

12、函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

13、已知，若，满足，则（    ）

A. B.

C. D.

14、已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、对抛物线，下列描述正确的是 (　　)

A．开口向上，焦点为(0，2)

B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为(2，0)

D．开口向上，焦点为

16、函数，若，则的值为______.

17、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为__________．

18、已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_________ ．

19、________.

20、已知函数为奇函数，则实数a的值为______.

21、已知复数满足，则的最小值是______.

22、将某位同学的9次数学周考成绩去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为81，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以m表示，则7个剩余分数的方差为________ .

23、的展开式中，的系数等于____________．（用数字作答）

24、已知的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小56，则________．

25、不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为____________.

26、某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为

(1)求甲进入正赛的概率；

(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.

27、已知函数，在R上的最大值为3．

（1）求m的值及函数单调递增区间；

（2）若锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，且，求的取值范围．

28、已知函数

(1)当时，解不等式；

(2)若对，恒成立，求实数a的取值范围.

29、哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表：

(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？

(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望.

参考数据：，其中.

30、数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.