内蒙古兴安盟2025届高一数学下册二月考试题

1、在一次独立性检验中，得出列联表如下：

且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则a的可能值是（   ）

A.200 B.720 C.100 D.180

2、的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

3、若复数，其中i是虚数单位，则它在复平面内所对应的点在第（ ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

4、若函数在上单调递减，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、，，则=（   ）

A.或 B. C.或 D.1

6、设复数满足（是虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

7、大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为　　

A．200

B．162

C．144

D．128

8、已知 ， ，则 的最大值是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、设全集，集合 ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是常数，若是双曲线的一个焦点，则的值为(   )

A.16 B.34 C.16或34 D.4

14、设，则在点处的切线的斜率为（　）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数（且），若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、给出下列四个函数：①；②；③；④，其中值域为的函数的序号是___________．

17、已知函数，则关于x的不等式的解集是_______.

18、已知，其中为正整数，设表示外接圆的面积，则______.

19、现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为__________．

20、已知数列满足，，若，则_______.

21、已知，则______.

22、每逢春节，家家户户都要贴“福”字，“福”字，代表福气、福运和幸福，某同学想给图中的“福”字镶边，为了测算“福”字的面积，在半径为30 cm的圆形区域内随机投掷1000个点，其中落在“福”字上的点有410个，据此可估计“福”字的面积为___(结果保留π)．

23、被49除所得的余数是___________（请用数字作答）

24、某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取3听进行检测，则检测出恰有一听不合格饮料的概率是______．

25、如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：

①函数f（x）在R上单调递减；

②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；

③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；

④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.

其中正确结论的序号是_____.

26、“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）；

（Ⅱ）现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中恰有2人的年龄在第2组中的概率；

（Ⅲ）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

27、已知实数，函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

28、已知函数，是的一个极值点，求：

（1）实数a的值；

（2）在区间上的最大值和最小值．

29、已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求的极值；

(2)（i）证明∶与有相同的零点；

（ii）若恒成立，求整数a的最大值.

30、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？