河北雄安2025届高一数学下册一月考试题

1、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数，则在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3、若实数，满足，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4、不等式解集为（ ）

A．

B．

C．

D．或

5、过点的直线的倾斜角满足，则直线的方程是（   ）.

A. B.

C. D.

6、已知圆，直线，在直线上任取一点向圆作切线，切点为，连接，则直线一定过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

7、的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为，含项系数为，则

A．200

B．400

C．-200

D．-400

8、如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　　)

A．

B．

C．

D．

10、设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a,i=1,2,3,则a的值为

A．1

B．

C．

D．

11、已知，点都在二次函数的图像上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的的值分别为6，10，1，则输出的的值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

14、如图结构图中横线处应填入（ ）

A．图象

B．性质

C．图象与性质

D．a＞0且a≠1

15、若变量、满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

16、由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是____．

17、计算的值为__________．（用数字作答）

18、已知函数为偶函数，则的值是______________．

19、已知则_____

20、如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____________

21、过点（0，2）与抛物线只有一个交点的直线有______条．

22、双曲线的离心率是   ；渐近线方程是   ．

23、为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为__________．

24、给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是；②他第三次击中目标的概率是； ③他恰好2次击中目标的概率是；④他至少次击中目标的概率是；⑤他至多2次击中目标的概率是.其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）.

25、已知两直线的方向向量分别为， ，若两直线平行，则________．

26、已知点，，一动点M满足.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）过点的直线l与（1）中的曲线有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

27、已知函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）求证：对任意的且，都有：．

（其中为自然对数的底数）．

28、为了解某班学生喜爱玩游戏是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱玩游戏的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱玩游戏与性别有关？说明你的理由；

（3）以该班学生的情况来估计全校女生喜爱玩游戏的情况，用频率代替概率.现从全校女生中抽取3人进一步调查，设抽到喜爱玩游戏的女生人数为，求的期望.

下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

29、如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

30、已知数列是递增的等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前9项的和．

（注：表示不超过x的最大整数）