湖南邵阳2025届高一数学下册一月考试题

1、函数的单调递减区间是（   ）

A. B. C. D.

2、关于，，的三元一次方程组解的情况是（   ）

A.一组解 B.一组解或无穷多组解

C.一组解或无解 D.无解

3、已知椭圆的左、右焦点分别为，，B为椭圆的上顶点，若的外接圆的半径为，则椭圆C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为

A．

B．

C．

D．

5、已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

7、设随机变量，若，则n=

A．3

B．6

C．8

D．9

8、若函数仅有一个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的极大值是（        ）．

A．

B．

C．

D．

10、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某地为了解居民的每日总用电量y（万度）与气温x（℃）之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如表：

经分析，可用线性回归方程拟合y与x的关系，据此预测气温为14℃时该地当日总用电量y（万度）为（       ）

A．30

B．31

C．32

D．33

12、已知数列：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则的值为（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、一条线段的中点叫做线段的重心；在三角形中，各边中线的交点叫做三角形的重心．由此类比给出四面体的重心：在四面体中连接四面体各顶点与对面三角形重心的线段的交点叫做四面体的重心．则在四面体中，四面体的重心到顶点的距离与到对面三角形重心的距离之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知抛物线y2=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C做直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是（   ）

A.（3，+） B.（6，+） C.[3.+） D.[6，+ ）

16、对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________．

17、圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________ 个．

18、设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______．

19、已知函＝tanx，那么＝_______.

20、等差数列中，设为其前项和，且，，则当为______时，最大.

21、学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有_____种.（用数字作答）

22、如图所示，机器人明明从A地移到B地，每次只移动一个单位长度，则明明从A移到B最近的走法共有_____种．

23、不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围为______.

24、已知复数z（i是虚数单位），则复数z的模为____

25、已知函数f（x）=2sinωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围________.

26、为了促进我国人口均衡发展，从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开二孩政策，这也是为了重建大国人口观，重新认识人口价值、人口规律、人口问题，某研究机构为了了解人们对全面放开生育二孩政策的态度，随机调查了200人，得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示（单位：人）：

（1）完成2×2列联表，并求是否有90%的把握认为是否“支持生育二孩”与性别有关？

（2）该研究机构从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7个代表中有2名男性和2名女性支持生育二孩现从这7名代表中任选3名男性和2名女性参加座谈会，记为参加会议的支持生育二孩的人数，求的分布列及数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

27、近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系．

（1）求出y关于x的回归直线方程少

（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？

参考公式：对于一组数据（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，Yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为

28、已知，考查

①；

②；

③．

归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

29、已知函数（是自然对数的底数）.

（1）求函数在区间上的最值；

（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.

30、已知函数的极值点为和.

（1）求实数、的值；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.