台湾澎湖2025届高一数学下册一月考试题

1、设，且，则“函数在上是增函数”是“函数在上是减函数”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积等于（   ）

A. B.4 C.8 D.

3、在正方体中，截面与底面ABCD所成二面角的正切值等于(   )

A. B. C. D.

4、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（   ）.

A. B. C. D.

5、如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

6、如图，是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令，是的导函数，则等于（   ）

A.3 B.0 C.2 D.4

7、在平面内，已知正三角形的边长为，则其内切圆的半径为，类似地，在空间体正三棱锥的棱长为，则其内切球半径为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）

A．12

B．24

C．36

D．60

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（   ）

A.-6 B.-9 C.-11 D.-4

11、从{1，2，3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是（       ）

A．72

B．70

C．66

D．64

12、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的单调递增区间是（   ）

A. B. C. D.

14、设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于(   )

A.6 B.7 C.8 D.9

15、设复数z满足z＋3i＝3－i，则z的模＝（   ）

A.4 B.3 C.5 D.2

16、在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是 ．

17、已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的离心率是___________.

18、已知矩阵A＝  ，则矩阵A的逆矩阵为_______．

19、展开二项式，其常数项为_________.

20、四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种数为__________

21、将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列，若数列的前n项和为，则_____________.

22、展开式中的系数为______.

23、展开式的的系数是______.

24、已知向量，，，则向量，的夹角为_______.

25、已知函数，则_________。

26、山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.

举例说明.

某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：

设该同学化学科的转换等级分为，，求得.

四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.

（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；

（ii）求物理原始分在区间的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

27、已知函数（）

（1）当时，求不等式的解集

（2）已知不等式（）的解集为D，且，求实数的取值范围．

28、已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；

（2）当时，求在上的最大值.

29、已知函数（且）的图象过定点P，且点P在直线（，且）上，求的最小值．

30、已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在上单调递增，求的最大值．