台湾桃园2025届高一数学下册二月考试题

1、若，则使“”成立的一个必要不充分条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点和点到直线的距离相等，且过点，则直线的方程为（ ）

A．或

B．或

C．

D．

3、已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切)，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中球的体积为(       )

A．

B．

C．

D．

5、下列向量中，与向量平行的向量是（        ）

A．

B．

C．

D．

6、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是(　 　)

A．

B．

C．

D．

7、的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若f(x)＝－cos x，则f′(x)等于（   ）

A.sin x B.cos x C.sin x D.cos x

9、若集合（i是虚数单位），，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

13、已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且，，成等差数列，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

14、已知集合，则（  ）

A.  B.  C.  D.

15、如果且，那么直线不通过的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、计算：__________．

17、的展开式中的系数是___________（用数字作答）

18、函数在区间上的定积分为______.

19、已知f(x)＝（x＞0），若f1(x)＝f(x)，fn+1＝f（fn(x)），n∈N*，则猜想f2020(x)＝_____.

20、已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，若在圆上存在一点，使得点到直线的距离最小，则点P的直角坐标为______

21、已知函数，则的单调递增区间为______．

22、已知在上是单调增函数，则实数的取值范围是________．

23、一辆汽车沿直线方向行驶，刹车后汽车速度（v的单位：m/s，t的单位：s），则该汽车刹车后至停车时的距离为____________米.

24、定积分的值为____________________.

25、幂函数在上单调递减且为偶函数，则整数m的值是______.

26、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）讨论关于的方程的实根的个数.

27、已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点

（1）若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程;

（2）设，若，求证AB过定点.

28、已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.⑴求的值；⑵求展开式中含项的系数.

29、已知复数z满足（其中），

（1）求复数z（写成关于a的表达式）；

（2）当a为何值时，满足条件的复数z存在？

30、已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.