台湾云林2025届高一数学下册一月考试题

1、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点P，与其中一条渐近线交于点M，且有，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

3、已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是（       ）

A．6和2.4

B．2和2.4

C．2和5.6

D．6和5.6

4、若直线与曲线有公共点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表.假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟.

A．0.04

B．0.08

C．0.17

D．0.26

6、的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为，含项系数为，则

A．200

B．400

C．-200

D．-400

7、某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　)

A. 0.18   B. 0.28

C. 0.37   D. 0.48

8、若函数，的定义域均为R，且都不恒为零，则（ ）

A．若为偶函数，则为偶函数

B．若为周期函数，则为周期函数

C．若，均为单调递减函数，则为单调递减函数

D．若，均为奇函数，则为奇函数

9、抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合，令事件，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在首届中国国际商品博览会期间，甲、乙、丙三家供货公司各签订了两个供货合同，已知这三家公司供货合同中金额分别是300万元和600万元、300万元和900万元、600万元和900万元，甲看了乙的供货合同说：“我与乙的供货合同中金额相同的合同不是600万元”，乙看了丙的供货合同说：“我与丙的供货合同中金额相同的合同不是300万元”，丙说：“我的两个供货合同中金额之和不是1500万元”，则甲签订的两个供货合同中金额之和是（   ）

A.900万 B.1500万元 C.不能确定 D.1200万元

11、已知函数，若是在上唯一的极值点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

12、在区间上任取一个整数，则满足的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则（   ）

A.

B.

C.

D.

14、已知平面向量，的夹角为，且对任意实数，恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情狙击战，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐架我国自主生产的“运”大型运输机，编号分为、、、、、号，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中号与号相邻降落的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数,在上单调且有一个零点，k的取值范围_____________

17、在中，角，，所对的边为，，若，，，则________

18、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的面积为______________

19、已知，则________.

20、已知函数f（x）=2sinωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围________.

21、已知函数，则下述四个结论正确的是___________.

①的图象关于y轴对称；②是的一个周期；

③在上单调递减；④的值域是.

22、已知数列和，满足，设的前n项积为，则的前n项的和__________．

23、集合的所有子集个数为_________．

24、已知函数（为自然对数的底数），若存在，满足，则的取值范围是_______．

25、已知不等式对任意的恒成立,则实数的范围为_______．

26、已知直线经过抛物线的焦点，点，为轴上两定点．过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于异于点，的，两点．

（1）求抛物线方程．

（2）直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由．

27、空间直角坐标系中，分别以，为邻边作一个平行四边形.

（1）分别求这个平行四边形两条对角线的长；

（2）求这个平行四边形的面积.

28、已知数列的前n项和为，，若数列是公比为2的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2），求数列的前n项和.

29、某地的一个黄金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数，得到如下的相关数据.其中“”表示1月份，“”表示2月份，依此类推；y表示人数）：

（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测几月份来该楼盘看楼的人数能超过30000人；

（2）该楼盘为了吸引购楼者，特别推出“玩掷硬币游戏，送购楼券”活动，购楼者可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则购楼者可获得购楼券5000元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则购楼者可获得购楼券2000元，已知抛掷一枚均匀的硬币，出现正面（印有中国人民银行）朝上与反面朝上的概率是相等的，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格.遥控车开始在第0格，购楼者每抛掷一次硬币，遥控车向前移动一次.若正面朝上，遥控车向前移动一格（从k到），若反面朝上，遥控车向前移动两格（从k到），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移到第n（）格的概率为，试证明是等比数列，并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率.

附：线性回归方程中的斜率与截距：，.

30、为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料含二氧化碳，另一种是果汁饮料不含二氧化碳进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶均是组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于毫克为偏高，反之即为正常．

（1）依据上述样本数据，完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？

（2）现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．

参考公式：，其中

参考数据：