台湾宜兰2025届高一数学下册一月考试题

1、在初中的平面几何证明中有这样一段证明：“因为，所以”（如图），这段证明的大前提是（   ）

A.“” B.“”

C.“两直线平行，同位角相等” D.“同位角相等，两直线平行”

2、已知函数，则的增区间为

A．

B．

C．

D．

3、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（   ）

A.若则 B.若则

C.若则 D.若在内，则

5、设a，，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是

A．甲

B．乙

C．丁

D．戊

7、的一个充分不必要条件是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)．若 (n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

A．λ＜

B．λ＜1

C．λ＜

D．λ＜

9、如图所示，图中有5组数据，去掉（ ）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大

A．E

B．C

C．A

D．D

10、在等差数列中，，其前项和为，若，则（       ）

A．0

B．2018

C．

D．2020

11、已知向量，，，，且，则x的值为（   ）

A. B. C. D.不存在

12、函数的导数是（   ）

A. B.

C. D.

13、的展开式中的常数项为（   ）

A.520 B.521 C.580 D.581

14、下列说法正确的是（       ）

A．命题“，使”的否定为“，都有”

B．命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题

C．命题“在锐角中，”为真命题

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

15、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四像限

16、将正整数排成下表：

其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为____________．

17、平面直角坐标系中中，已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线恰好经过四个点，，，中的两个，则该抛物线的焦点坐标可以是________．（写出其中一个）

18、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为____.

19、椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标成一体，，为旋杆上的一点且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.则椭圆的普通方程为______.

20、设函数，则使得成立的x的取值范围为_____________.

21、已知曲线在点，处的切线为，则__.

22、已知是函数的极大值点，则________.

23、抛物线的焦点为，点在抛物线上(点在第二象限)，且，则点坐标为___________.

24、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列五个命题：①若，与平面，都平行，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若，，，则.其中所有真命题的序号是________.

25、若复数满足，则的最小值______．

26、设函数f（x）＝｜x+3｜+｜2x﹣a｜﹣1，a∈R．

（Ⅰ）若不等式f（x）+｜x+3｜≥3对任意的x∈R成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＞﹣6时，函数φ（x）＝2（｜x+3｜﹣x）﹣f（x）有三个不同的零点，求a的取值范围．

27、已知是函数的导函数.

（1）求不等式的解集；

（2）如果对于任意的，总成立，求实数k的取值范围.

28、已知函数,函数

⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

29、已知函数（为自然对数的底数）.

（1）若函数，求函数的极值；

（2）讨论函数在定义域内极值点的个数；

（3）设直线为函数的图象上一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切.

30、已知函数

(1)若在时取得极小值，求实数k的值；

(2)若过点可以作出函数的两条切线，求证：