台湾新竹2025届高一数学下册二月考试题

1、函数的单调减区间是（   ）

A. B. C. D.

2、函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙两位同学将最近10次物理考试的成绩（满分100分）绘制成如图所示的茎叶图进行比较，下列说法正确的是（   ）

①甲同学平均成绩低于乙同学   ②甲同学平均成绩高于乙同学

③甲同学成绩更稳定   ④乙同学成绩更稳定

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

4、已知函数的最大值是2，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线与曲线有公共点，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

6、已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

7、已知幂函数的图象过点，则的值为(   )

A. B. C. D.

8、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为.

A．24里

B．12里

C．6里.

D．3里

9、执行如图所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为（   ）

A.10 B.15 C.25 D.35

10、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

11、对于函数，下列说法正确的个数为（       ）

①的单调递减区间为；②的解集为；

③是极小值，是极大值；④有最大值，没有最小值.

A．

B．

C．

D．

12、将3张不同的奥运门票分给5名同学中的3人，每人1张，则不同的分法有（   ）

A.120种 B.60种 C.20种 D.10种

13、已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是

A．

B．

C．

D．

15、定义在上的偶函数满足，当时，，则（   ）．

A. B. C. D.

16、函数的定义域为__________(用集合或区间表示)

17、已知点所在的一组样本点的回归模型为，则该回归模型在处的残差为 。

18、已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．

19、已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_______.

20、计算定积分的值为_________.

21、7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有________种．

22、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为________

23、曲线在点处的切线方程为______.

24、若，则_________

25、2位教师和4名学生站成一排合影，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为_______（结果用数字表示）．

26、已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，四边形的周长为．

（1）求E的方程；

（2）设为上异于的动点，直线与轴交于点，过作，交轴于点．试探究在轴上是否存在一定点Q，使得，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．

27、四棱锥中，底面是中心为的菱形，，．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角正弦值．

28、某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.

（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.

29、已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；并求当时，恒成立时，实数a的取值范围；

（2）求证：对任意正整数n，都有（其中e为自然对数的底数）.

30、如图，矩形中，，，点E是边AD上的一点，且，点H是BE的中点，现将沿着BE折起构成四棱锥，M是四棱锥棱AD的中点．

（1）证明：平面；

（2）当四棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．