台湾宜兰2025届高一数学下册二月考试题

1、有10名选手参加某项诗词比赛，计分规则如下：比赛共有6道题，对于每一道题，10名选手都必须作答，若恰有个人答错，则答对的选手该题每人得分，答错选手该题不得分.比赛结束后，关于选手得分情况有如下结论：

①若选手甲答对6道题，选手乙答对5道题，则甲比乙至少多得1分：

②若选手甲和选手乙都答对5道题，则甲和乙得分相同；

③若选手甲的总分比其他选手都高，则甲最高可得54分

其中正确结论的个数是（   ）

A.0 B.3 C.2 D.1

2、设有如下三个命题：

甲：相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内；

乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；

丙：平面与平面相交．

当甲成立时　　

A．乙是丙的充分而不必要条件

B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件

D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

3、已知双曲线的一条渐近线截椭圆所得弦长为，则此双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

4、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

6、用数学归纳法证明不等式时，以下说法正确的是（ ）

A．第一步应该验证当时不等式成立

B．从“到”左边需要增加的代数式是

C．从“到”左边需要增加项

D．以上说法都不对

7、已知集合，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数在上的最大值为（    ）

A.2 B. C. D.

9、已知全集,集合,则（ ）

A.  B.  C.  D.

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是（   ）

A. B.或

C. D.或

12、已知数列的前项和为，当时，（　　）

A．11

B．20

C．33

D．35

13、已知函数，若f(x)－mx≥0，则实数m的取值范围是（   ）

A.[0.2] B.[－1，2] C.[－ln3，2] D.[－ln2，2]

14、点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

15、设在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数__________．

17、已知为虚数，且有，为实数，若为实系数一元二次方程的根，则此方程为________.

18、有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________．

19、设函数,若,,则的值为________.

20、曲线在点处的切线方程为______.

21、已知向量，，且，则_________.

22、设随机变量的概率分布如下表所示，且.

则______.

23、已知函数，存在不相等的常数，，使得，且，则的最小值为____________.

24、（1﹣2x）5（1+3x）4展开式中按x的升幂排列的第3项为_____.

25、已知函数，．若有两个零点，则实数的取值范围是______________．

26、在中，角、、的对边分别为，、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边的中线长度的最小值.

27、已知的三个顶点，，，其外接圆为圆H．

求圆H的标准方程；

若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

28、如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小．

29、三棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面.

(1)求证：；

(2)若E为中点，F在上，且满足∥平面，求三棱锥的体积.

30、随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示.

（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；

（Ⅱ）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1100元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率.