广西桂林2025届高一数学上册二月考试题

1、函数的图象如图所示,则的解析式可以为

A．

B．

C．

D．

2、设，则“”是“”的_______条件.（ ）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

3、若复数，其中是虚数单位，则共轭复数在复平面上的坐标在（       ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知，则的值为（ ）

A．     B．

C. D．

5、函数在内的图象如图所示，若函数的导函数的图象也是连续不断的，则导函数在内的零点个数为（ ）

A．0个   B．1个   C．2个  D．至多3个

6、函数，则集合元素的个数有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、i是虚数单位，等于（   ）

A. B. C.1 D.0

9、设实数，若对恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的有（       ）

（1）星形线的参数方程为：（为参数）

（2）若，则星形线及其内部包含33个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）

（3）曲线在星形线的内部（包含边界）；

（4）设星形线围成的面积为，则；

A．（1）（3）（4）

B．（1）（2）（3）（4）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）

12、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

13、数列中,,且,则当前项和最小时,的值为(   )

A. B. C. D.

14、已知，，则的最小值为（ ）

A．4

B．8

C．12

D．16

15、已知曲线＝2 （x≥0，y≥0）和x＋y＝围成的封闭图形为，则图形绕y轴旋转一周后所形成几何体的表面积为

A. π   B. （8＋4）π   C. （8＋2）π   D. （4＋2）π

16、割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（   ）

A. B. C. D.

17、命题“存在”的否定是（   ）

A．不存在 B．存在

C．对任意的  D．对任意的

18、“非p为假命题”是“p且q是真命题”的(  )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也木必要条件

19、已知，满足，，且，的夹角为，则（       ）

A．

B．2

C．4

D．

20、已知的定义域是，，且.当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

21、已知向量，，若，则__________．

22、已知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为____________.

23、已知直线与圆心为的圆相交于两点，若，则实数=___________

24、已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为______

25、对于正整数n，设最接近的正整数为（如，），记，从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前5项和为______.

26、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面的面积中最大值是________.

27、设函数，其中.

(1)讨论的单调性；

(2)若的图象与轴没有公共点，求的取值范围.

28、（1）如果，则当且时，求的解析式；

（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式．

29、选修4－1：几何证明选讲.

如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若， .

（1）求圆的半径；

（2）若点为中点，求证三点共线.

30、已知函数.

（1）若在曲线上的一点的切线方程为轴，求此时的值；

（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

31、已知函数.

（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（2）函数，若使得成立，求实数的取值范围.

32、已知数列（）的首项，前项和为，设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列.

（1）若等差数列是“”数列，求λ的值；

（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；

（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“”数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.