上海2025届高一数学上册二月考试题

1、已知平面向量满足，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、美不胜收的“双勾函数”是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

3、已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

4、给定函数：①；②；③；④，其中偶函数是（ ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

5、已知复数满足，为虚数单位，则等于（   ）

A. B. C. D.

6、函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆抛物线焦点均在轴上， 的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为 （   ）

A. ；   B. ；   C. 1；   D. 2．

8、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B．

C． D．

10、已知函数若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（）（x3+x4）=（　　）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

11、已知平面向量，满足，，，则，夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、图1是第七届国际数学教育大会()的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的图像关于原点对称，且周期为，若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

15、已知为常数，若展开式中的系数为，则（ ）

A．

B．

C．1

D．2

16、函数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

18、设集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

19、设是虚数单位,复数，则复数的模为（　　）

A.   B.   C.   D.

20、函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、设为椭圆 的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若 是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为   .

22、已知关于的不等式有且仅有三个整数解，则实数的取值范围是______.

23、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为__________．

24、已知函数满足，则的解析式为________

25、若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则______.

26、在①②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知内角的对边分别为，若，_________，试求的范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

27、已知各项均为正数的数列满足，．

（1）证明：数列为等比数列，并求通项公式；

（2）若数列的前项和为，且，求的最小值．

28、求圆心在极轴上，且过极点与点的圆的极坐标方程.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若点，在曲线上，且，求的值．

30、已知函数（，，，）的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调减区间．

31、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知.

(1)求角C的大小；

(2)若， ，求△ABC的面积．

32、已知函数

（1）当时，证明：；

（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．