安徽黄山2025届高一数学上册二月考试题

1、给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入的值，输出相应的的值．若要使输入的的值与输出的的值相等，则输入的这样的的值有（ ）．

A．个

B．个

C．个

D．个

2、已知，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在等比数列中，，，则首项等于（       ）

A．2

B．1

C．

D．

5、在三棱锥中，，分别是的中点，若，则异面直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线被圆截得的弦长最短，则直线的倾斜角为（   ）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

7、的内角的对边分别为，已知成等差数列，，则的面积为（   ）

A.1 B. C. D.

8、设数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，则函数的最小正周期与最大值分别为（ ）

A． B．

C．   D．

10、已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，满足，，，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

12、边长为2的等边所在平面内一点满足，则

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中的常数项为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段的中点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数有两个零点，则“”是“函数至少有一个零点属于区间”的一个（   ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

16、在平面直角坐标系中，定义称为点的“和”，其中为坐标原点，对于下列结论：（1）“和”为1的点的轨迹围成的图形面积为2；（2）设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2；（3）设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个”的充要条件是；（4）设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为.其中正确的结论序号为（       ）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

17、函数（）的单调递增区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，存在、、、，使得成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

19、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设，已知抛物线的准线与圆相切，则______.

22、一艘渔船航行到A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为海里，灯塔C在A的北偏西45°，距离为 海里，该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东45°方向，则______海里.

23、如图，在平面四边形ACDE中，点B在边AC上，是等腰直角三角形，四边形BCDE是边长为1的正方形，则___________.

24、已知，满足约束条件，若的最大值为______．

25、如图，水平广场上有一盏路灯挂在长的电线杆上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处.若女孩向点前行到达点.然后从点出发，沿着以为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶（视为一点）的影子所围成封闭图形的面积为______.

26、若，且，则______.

27、如图，平面平面，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若点为线段上任意一点，求证：平面.

28、如图1，已知正三角形边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

29、若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．

（）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．

（）证明：，，函数都是等比源函数．

30、为调查，两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物和只服用药物的患者的康复时间，经整理得到如下数据：

假设用频率估计概率，且只服用药物和只服用药物的患者是否康复相互独立．

(1)若一名患者只服用药物治疗，估计此人能在14天内康复的概率；

(2)从样本中只服用药物和只服用药物的患者中各随机抽取1人，以表示这2人中能在7天内康复的人数，求的分布列和数学期望：

31、过去五年，我园的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口，东部帮西部，全园一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组，为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：

（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；

（2）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫？并说明理由.

32、已知函数.

(1)若的最大值为1，求实数的值；

(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.