海南白沙县2025届高一数学上册二月考试题

1、4片叶子由曲线与曲线围成，则每片叶子的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆M与两坐标轴都相切，且M到直线的距离为，则圆M的直径为（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

3、已知函数且恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（       ）（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则（       ）

A．

B．2

C．5

D．8

6、已知函数（且），若存在实数，（），使得的解集恰好为，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、使得函数为奇函数的实数对的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一(如图)，给出下列两个命题:命题:曲线上任意一点到原点的距离都不超过；命题:曲线所围成的“心形”区域的面积小于3，则下列说法正确的是（       ）

A．命题是真命题，命题是假命题

B．命题是假命题，命题是真命题

C．命题都是真命题

D．命题都是假命题

9、函数y=sin（+）的图象可以由函数y=sin的图象经过（　　）

A. 向右平移个单位长度得到    B. 向右平移个单位长度得到

C. 向左平移个单位长度得到    D. 向左平移个单位长度得到

10、某校后勤部门为了解学校1503名学生对食堂建设的意见，打算从中抽取一个容量为50人的样本，准备采用系统抽样，首先编号，随机剔除3个人，再重新从0001到1500编号，接下来分段，则分段的间隔和落在分段区间内样本的数量分别为（ ）

A．40，5

B．30，5

C．30，6

D．40，6

11、已知，则不等式的解集为

A．   B．

C．   D．

12、为得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）

A. 向右平移个长度单位   B. 向左平移个长度单位

C. 向右平移个长度单位   D. 向左平移个长度单位

13、.下列命题中，真命题的个数为①对任意的， ， 是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量， ，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（ ）

A.   B.   C.   D.

14、用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是

A.   B.   C.   D.

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线过点（2，2），则“直线的方程为”是“直线与圆相切”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、设（为虚数单位），则（   ）

A.2 B. C. D.8

18、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列命题正确的是（   ）

A.函数的零点在区间内

B.命题“”的否定是“”

C.已知实数，则“”是“”的必要不充分条件

D.设是两条直线，是空间中两个平面.若，，则

20、在公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（   ）

A.4 B.16 C.8 D.2

21、已知，，则的最小值是______.

22、函数的图象在处的切线方程是，则___________.

23、已知集合A＝，B＝{x|(x－b)2<a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．

24、在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________.

25、在中，分别是角的对边，若，且，则的最大值是_________.

26、某校有甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加北大、清华、浙大3所大学自主招生考试，若每所大学至少有1人报考，且甲不报考北大，则共有________种不同的报考方法.（用数字作答）

27、如图所示，直三棱柱的所有棱长均相等，点为的中点，点为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若三棱锥的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.

28、已知函数，．

（1）当时，求函数最大值的表达式；

（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围：

29、（1）求这个函数的导数：；

（2）求值：

30、如图，在三棱台中， 平面， ， ， 分别为， 的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若且，求二面角的大小.

31、已知等差数列为递增数列，且，都在的图像上.

(1)求数列的通项公式和前项和

(2)设，求数列的前项和，且，求取值范围.

32、在平面直角坐标系中，P为曲线（为参数）上的动点，将P点的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半从而得到动点Q，记动点Q的轨迹为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为，A，B是曲线上的两个动点，且，求的取值范围.