湖南邵阳2025届高一数学上册三月考试题

1、“”是“直线与直线相互平行”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知偶函数，当时，，当时，，则（ ）

A．-4

B．0

C．

D．

3、已知的三边，，构成等差数列，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于(       )

A．

B．

C．

D．

5、“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不必要也不充分条件

6、已知定义在R上的偶函数满足：当时，则(   )

A. B.

C. D.

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设向量，，.若，则

A．-2

B．-3

C．

D．

9、已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物的准线于点C，若，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10、已知在中， ， ， ，若三角形有两个解，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记，则（ ）

A．当时，的最小值是

B．当时，的最小值是

C．当时，的最小值是

D．当时，的最小值是

12、下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，则函数的零点个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

14、如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，F为线段的中点，设向量，，则

A．

B．

C．

D．

15、给出以下命题：

（1）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件

（2）命题“若，则”的否命题为：“若，则”

（3）中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是

（4）设随机变量服从正态分布，若，则

则正确命题有（ ）个

A.   B.   C.   D.

16、设函数，给出下列结论：

①的最小正周期为；

②在单调递减；

③的图象关于直线对称；

④把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

17、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、下边程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ MOD ”表示除以的余数），若输入的，分别为297，57，则输出的（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

19、已知实数x，y满足，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|x2＜2}，则M∩N＝（ ）

A．{-1，0，1}

B．{－1}

C．{－1，1}

D．{－1，0，1，2}

21、已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，则____，数列的前n项和的最大值为____．

22、已知直线与曲线相切，则a的值为_________．

23、若,其中、,是虚数单位,则_________．

24、将函数的图象沿着轴向右平移个单位(）后的图象关于轴对称，则的最小值为___________

25、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“刈股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

26、设向量=（1，4），=（–1，x），，若，则实数x的值是____________．

27、已知函数定义在上，且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，

（1）求出的解析式；

（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；

28、在中，内角、、的对边分别是、、，，平分交于，.

（1）求面积的最小值；

（2）已知，求面积.

29、在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．

30、已知椭圆，过点，离心率.

求椭圆的方程．

过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求点的坐标．

31、设椭圆的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.

（1）求的方程；

（2）设过的直线与交于不同的两点，设弦的中点为，且（为原点），求直线的方程.

32、已知函数，其中是自然对数的底数.

(1)设的极小值为，求的最大值；

(2)若存在使得，且，求的取值范围.