广东中山2025届高一数学上册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
2、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
3、设集合，，则等于（）
A. B. C. D.
4、已知为虚数单位，复数，则
A．
B．2
C．
D．
5、已知定义在R上的连续函数满足，且，为函数的导函数，当时，有，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6、已知直线(，)过，求的最小值（）
A. B. C. D.
7、已知向量，且，则（）
A．
B．2
C．
D．
8、某程序框图如图所示，若输出的S＝41，则判断框内应填入（）

A.k>5？ B.k>6？ C.k>7？ D.k>8？
9、下列四个数中，最大的是（）
A．
B．
C．
D．
10、在中，AD为边BC上的中线，E为AD的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
11、以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N(0， 2)，若P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=0.954；②函数的零点所在的区间是；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④。其中假命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12、已知数列满足，则下列结论成立的是（）
A. B.
C. D.
13、已知菱形的边长为,,点是上靠近的四等分点,则（）
A．
B．
C．
D．
14、若，则，，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数为奇函数，则（）
A．20
B．10
C．21
D．11
17、函数在上是减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
18、对于实数，，命题：若则的否定是（）
A．若则 B．若则
C．存在实数，，使时 D．任意实数，，若则
19、从1至10这10个整数中随机取3个不同的数，则这3个数中任意两数都互质的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知平面向量，满足，，，则向量，的夹角为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆C：不经过第三象限，则实数m的最大值为______．
22、已知等差数列中，，且，则为________．
23、已知在上是奇函数，且.当时，，则______.
24、已知，则__________．
25、在平面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点，记，若，且的面积为，则实数的值为_______
26、已知圆，则过点作圆的切线的方程为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数．
（1）当b=0时，求函数的极小值；
（2）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；
（3）在（2）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)
28、近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

愿意被外派
不愿意被外派
合计
70后
20
20
40
80后
40
20
60
合计
60
40
100

(1)根据凋查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

（参考公式：，其中）
29、已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若，的一条对称轴为直线，求当时的值域．
30、已知函数（）．
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，
求证：（其中是的导函数）．
31、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，
求证：为定值.
32、已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左顶点为，右焦点是．点是椭圆上的点（异于左、右顶点），为线段的中点，过作直线的平行线．延长交椭圆于，连接交直线于点．
①求证：直线过定点．
②是否存在定点、，使得为定值，若存在，求出、的坐标；若不存在说明理由．