广东中山2025届高一数学上册二月考试题

1、曲线在处的切线的斜率为（       ）

A．-1

B．1

C．2

D．3

2、已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，且，则（ ）

A．    B．   C． D．

3、设集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知奇函数在上是增函数，．若，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、集合的真子集个数为 (  )

A.   B.   C.   D.

6、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则的最小值是（ ）

A. B.   C.   D.

7、若，，，则

A．

B．

C．

D．

8、椭圆的左右焦点分别为,过的一条直线与椭圆交于两点,若的内切圆面积为,且,则

A．

B．

C．

D．

9、花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆．若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知平面向量满足，，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、（   ）.

A. B.-1 C. D.1

13、已知等比数列的公比为，那么“，”是为递增数列的（   ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知平面向量，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．（1，3）

D．（-1，1）

16、已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 （   ）

A.   B.   C.   D.

18、给出命题p：直线ax＋3y＋1＝0与直线2x＋(a＋1)y＋1＝0互相垂直的充要条件是a＝－；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.下列结论中正确的是( )

A. “p∧q”为真命题   B. “p∨q”为假命题

C. “p∨q”为假命题   D. “p∧q”为真命题

19、曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

20、已知全集，，，则集合（ ）

A．   B．

C．   D．

21、已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.

22、已知向量的夹角为 ，且，则______．

23、双曲线的左右焦点分别为、，以为圆心，为半径的圆交双曲线于、、、四点，矩形的面积为，则双曲线的离心率为______．

24、已知等比数列的前项和为，若成等差数列，且，若，则的取值范围为______.

25、已知向量和向量，则在上的投影向量的坐标为__________．

26、已知圆，直线，为直线上的动点，过作圆的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为________

27、已知数列满足，，

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列的前项和.

28、甲、乙两位大学生参加一企业的招聘，其中有三道测试题①②③，已知甲同学对这三道题解答正确的概率分别为，，，乙同学对这三道题解答正确的概率均为，公司规定甲、乙均从这三道试题中抽取两道试题进行解答，且两道试题解答完全正确就可以被录用．

（1）求甲同学被录用的概率；

（2）若甲同学抽中试题①②，乙同学抽中试题②③，设两人解答正确的试题总数为X，求X的分布列与数学期望．

29、如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.

(1)证明：平面；

(2)若圆О的半径为2，，，点P为的中点，求三棱锥的体积.

30、某外商到一开防区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜投入50万美元．

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）试计算第几年平均获取纯利润最大．

31、已知函数（其中为自然对数的底数）.

(1)讨论函数的导函数的单调性；

(2)设，若x＝0为g（x）的极小值点，求实数a的取值范围.

32、已知函数，其中为常数．

（1）若曲数在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间[1,3]上的最小值为，求的值．