甘肃金昌2025届高一数学上册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（）
A. 540 B. 480 C. 420 D. 360
2、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、甲袋里有5只白球，7只红球，乙袋里有4只白球，2只红球，从两个袋中任取一袋，然后从所取到的袋中任取一球，则取到的球是白球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、过定点且与抛物线只有一个公共点的直线条数（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
5、在中，则等于（）
A. B. C. D.
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
即双曲线的标准方程为，选A.
【题型】单选题
【结束】
11
张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（）
A. B. C. D.
8、设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
9、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
？
54
由上表求得回归方程9.4x+9.1，当广告费用为3万元时，销售额为（）
A．39万元
B．38万元
C．38.5万元
D．39.373万元
10、已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12、椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、命题“若，则或”的逆否命题是（）
A. 若，则或 B. 若，则且
C. 若或，则 D. 若且，则
14、若样本数据的标准差为3，则数据的方差为（）
A．11
B．12
C．143
D．144
15、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中对算筹计数法的描述是“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当……”说明计数有纵、横两种形式，计数时为避免混淆将纵、横交错放置，以空位表示零，这是世界上最早的十进位值制计数体系，对世界数学的发展有划时代意义．如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8．
现用纵式计数形式表示10以内的正整数，若从上图中可重复选择三个不同的数构成等比数列，则能构成等比数列的所有数的纵式计数形式中横的数量共计为（重复出现的数在统计时、重复统计横的数量）（）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、下列结论中错误的是__________．（填序号）
①如果，那么A为必然事件；
②频率是客观存在的，与试验次数无关；
③概率是随机的，在试验前不能确定；
④若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件．
17、函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则的取值范围是______________．
18、为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲､乙､丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_______．
19、已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为________.
20、张华和李明两名同学参加数学竞赛的预选赛，他们分别同时进行了5次模拟测试，测试成绩如下表（单位：分）
张华
100
80
90
90
90
李明
100
100
70
90
90
如果希望在张华、李明两人中选发挥比较稳定的1人入选，则入选的最佳人选应是______．
21、已知双曲线的左，右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于两点，则的内切圆半径为__________.
22、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且b=2的椭圆方程是_______.
23、已知命题：双曲线的渐近线方程为，命题：双曲线的离心率大于2，命题：方程有实数解，现有下列四个命题：①；②；③；④.其中所有真命题的序号为_______
24、函数，的单调减区间为．
25、长方体中，，，则二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）