甘肃酒泉2025届高一数学上册二月考试题

1、已知集合，若，则

A．    B． C． D．

2、双曲线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则的值为（   ）

A．4

B．6

C．9

D．12

4、下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题”已知为一个三角形的两内角，若，则”的否命题为真命题

5、甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，,则下列叙述正确的是（ ）

A. ；乙比甲成绩稳定 B. ; 乙比甲成绩稳定

C. ；甲比乙成绩稳定 D. ; 甲比乙成绩稳定

6、设函数则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、椭圆的焦距是（       ）

A．16

B．8

C．2

D．4

8、如图，在正三棱锥中，点、分别是、的中点，.若，则的体积为（   ）

A. B. C. D.

9、已知a、b为实数，则是的　　

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

10、下列语句中不是命题的有（ ）

①；②与一条直线相交的两直线平行吗？③；④．

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

11、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A. (－∞，2)   B. (0,3)

C. (1,4)   D. (2，＋∞)

12、已知为奇函数，当x＜0时，，则曲线在点处的切线斜率是（       ）

A．－2

B．2

C．－e

D．

13、双曲线的实轴长为（   ）

A.9 B.6 C. D.4

14、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为__________．

17、双曲线的焦距等于_________.

18、已知定点和圆上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为____________.

19、若的方差为2．则的方差为____________．

20、镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有__________种．

21、若z=（m2+6）+（2）i为纯虚数，则实数m的值为________.

22、已知（1－x）n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为________．

23、若非负变量， 满足约束条件，则的最大值是___________.

24、经过点且平行于直线的直线方程是________

25、已知椭圆内有一点，为椭圆的左焦点，是椭圆上的一动点，设的最大值和最小值分别为和，则__________.

26、某工厂为检查生产情况进行调查，从若干产品中随机抽取60件产品作为样本并称出它们的重量（单位：克），将产品按重量分成5组，分别为，并整理得到产品重量的频率分布直方图.

(1)求a的值；

(2)从上述抽取的60件产品中任取2件产品，记随机变量X为重量超过50克的产品数量，求X的分布列及数学期望；

(3)用频率代替概率，从此工厂生产的产品中任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过40克的概率.

27、已知函数，

(1)若，求函数在点处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

28、请你根据向量数量积的定义和性质，推导出平面向量数量积的坐标表示，即：已知，证明：.

29、已知复数，且为纯虚数，求.（其中为虚数单位）

30、如图，在四棱锥中，底面为矩形， 平面， ， 为中点．

（I）证明： 平面．

（II）证明： 平面．