甘肃嘉峪关2025届高一数学上册三月考试题

1、在极坐标系中，以极点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》.他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题，发现数列：，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项等于前两项的和，人们把这个数列称为斐波那契数列，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则（   ）

A. B. C.1 D.

4、己知关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、过抛物线C：焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．6

D．

6、在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知数列满足，且，则的值是（       ）

A．5

B．

C．3

D．

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数则“单调递增”的充要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若在单调递增，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，且为第二象限角，则

A．

B．

C．

D．

12、若向量，，且与的夹角余弦值为，则实数等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知ξ的分布列为

则ξ的均值为（       ）

A．0

B．－1

C．

D．

15、不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

16、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于_____

17、已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点M在直线上，则椭圆的离心率为_______.

18、设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是______.

19、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_________；

20、已知数列的各项都是正数，其前项和满足，，则数列的通项公式为_______．

21、某校高二年级四个班级进行了一次蓝球比赛，甲、乙、丙、丁四名同学对比赛结果进行了预测．甲说：冠军一定在二、三、四班之中”；乙说：“三班是冠军”；丙说：“冠军在一、二班之中”；丁说：“我同意乙的说法”．结果发现，四人中有两人预测正确，两人预测错误，由此可以知道，蓝球比赛的冠军是_______班．

22、在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则____.

23、已知向量、，且，，，则、、、四点中一定共线的三点是_________.

24、设，为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)

25、直线和直线的夹角的大小为______.

26、已知函数.

(1)求的极大值；

(2)若图象上的点都在直线的下方，求的取值范围.

27、某校举行知识竞赛，最后一个名额要在、两名同学中产生，测试方案如下：、两名学生各自从给定的个问题中随机抽取个问题作答，在这个问题中，已知能正确作答其中的个，能正确作答每个问题的概率是，、两名同学作答问题相互独立．

(1)设答对的题数为，求的分布列；

(2)设答对的题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，并说明理由．

28、已知直线，．

（1）若，求实数的值．

（2）当时，求实数的值．

29、设定义在上的函数，满足对任意，，都有，且当时，有，

（1）取函数，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）证明函数的单调性.

30、如图，在直三棱柱中，AC⊥BC，E为的中点，．

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．