甘肃嘉峪关2025届高一数学上册一月考试题

1、等差数列中， ， ，则前9项和的值为（   ）

A. 66   B. 99   C. 144   D. 297

2、分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• •曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是

A．55个

B．89个

C．144个

D．233个

3、若正方形ABCD的边长为1，则等于

A．

B．1

C．

D．2

4、已知命题，则，则下列叙述正确的是（   ）

A. 命题的逆命题是：若，则

B. 命题的否命题是：若，则

C. 命题的否命题是：若，则

D. 命题的逆否命题是真命题

5、已知空间直角坐标系中，为坐标原点，的坐标为，则到原点的距离与到平面的距离之和为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、已知向量，则（ ）

A．3

B．

C．5

D．

7、正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（   ）

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

8、已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知x，y满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（   ）

A.2 B.2或 C.3或 D.2或3

10、已知奇函数，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，下列表示正确是（     ）

A．，

B．

C．

D．

13、已知点，，为直线上一动点，当最大时，点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为         （  ）

A.1994个   B.4464个   C.4536个     D.9000个

15、“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

16、已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为______．

17、已知复数，则的模为__________．

18、过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________.

19、对于曲线所在的平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同的点.恒成立，则称角为曲线的“点视角”，并称其中最小的“点视角”为曲线相对于点的“点确视角”．已知曲线：，相对于点的“点确视角”的大小是____________．

20、直线与直线间的距离是 ．

21、光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是_______________.

22、如图，正三棱柱 (底面是正三角形的直棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为_______．

23、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是___________.

24、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________．

25、已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．

26、已知双曲线，直线交双曲线于两点.

（1）求双曲线的顶点到其渐近线的距离；

（2）若过原点，为双曲线上异于的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；

（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

27、已知抛物线的方程为，上一点到焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点，设,,求证:是定值..

28、2020年1月24日，中国疾控中心成功分离出中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取名，其中大龄受试者有人，舒张压偏高或偏低的有人，年轻受试者有人，舒张压正常的有人．

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?

（2）在上述人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取人，若从抽出的人中任取人，求取出的人都是大龄受试者的概率．

运算公式：

对照表：

29、求适合下列条件的椭圆的标准方程

(1)经过点，的椭圆标准方程.

(2)焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程.

30、已知函数.

（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若存在两个极值点，且，证明.