台湾桃园2025届高一数学上册三月考试题

1、若椭圆的离心率为，短轴长为，则它的长轴长为（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

2、已知为两个单位向量，那么下列四个命题中正确的是

A．

B．若，则

C．

D．

3、已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等比数列的前n项和为，且，则（       ）

A．20

B．30

C．40

D．50

5、若数列满足，则（       ）

A．11

B．

C．

D．

6、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为，若，，则的值可以是（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

7、为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线l：的倾斜角为（       ）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

9、在中，角的对边分别为，且，则的面积为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

10、直线经过原点和点，则的斜率是（ ）

A．0

B．-1

C．1

D．不存在

11、已知直线:与：平行，则k的值是(   )

A.1或3 B.1或 C.3或 D.1或2

12、（   ）

A．

B．

C．2

D．8

13、已知，则下列说法中一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在△中，，为的中点，将△沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为  （   ）

A.   B.   C.   D.

15、一个红色的棱长是3的正方体，将其适当分割成棱长为1的小正方体，则三面涂色的小正方体有（ ）

A．6个   B．8个

C．16个   D．27个

16、小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种．

17、在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为__.

18、函数的最小正周期为 ．

19、一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上移动，若动点满足，则动点的轨迹方程是_______

20、如图所示，在正四棱柱中，为棱的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则四边形的面积为______.

21、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是_________.

22、直线与抛物线交于，两点，若线段被点平分，则抛物线的准线方程为__________.

23、如果，，，则的最小值为______.

24、在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则_____________.

25、若A(m+1，n-1，3)，B(m，n，m-2n)，C(m+3，n-3，9)三点共线，则m-2n=________.

26、设复数，若，求实数的值。

27、已知函数.

（1）当时，求的极值点；

（2）若恒成立，求的取值范围.

28、对于函数，若存在定义域中的实数a，b满足且，则称函数为“类”函数.

（1）试判断，是否是“类”函数，并说明理由；

（2）试判断，是否是“类”函数，并说明理由；

（3）若函数，，为“类”函数，求n的最小值.

29、已知函数.

（1）当时，求函数的取值范围；

（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.

30、已知椭圆的左顶点为，焦距为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为点，与圆的另一个交点为点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．