贵州黔东南州 2025届高一数学上册二月考试题

1、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若圆与圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为（　　）

A. B.

C. D.

3、设，若函数有大于零的极值点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、2020年11月24日凌晨4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅｡据科学家们测算：火箭的最大速度至少达11.2千米/秒时，可将嫦娥五号探测器顺利送入外太空｡若火箭的最大速度v(单位：米/秒)､燃料的质量M(单位：吨)和嫦娥五号探测器的质量m(单位：吨)近似满足函数关系式V=当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为（   ）顺利送入外太空.

A．9

B．99

C．999

D．9999

5、已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列结论错误的是（       ）

A．离心率

B．的最大值为

C．的面积的最大值为

D．的最小值为

6、设函数(，)，给出以下四个论断：①它的图像关于直线对称；②它的图像关于点对称；③它的最小正周期是；④在区间上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：条件 　 　，结论　 　；是（       ）

A．①②③④

B．①③②④

C．②④①③

D．③④①②

7、若偶函数在区间上是增函数，则（ ）

A. B.

C. D.

8、如图，是一平面图形的直观图，直角边，则的面积是（ ）

A．

B．

C．1

D．

9、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在等差数列中，若，则（       ）

A．5

B．3

C．8

D．15

11、圆的圆心坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点是抛物线上任意一点，是圆上任意一点，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

14、已知P是函数图象上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

15、数列为等差数列，为其前项和，若则（ ）

A. B. C. D.

16、若为整数，且对，不等式恒成立，则整数的最大值为________．

17、已知圆，圆的圆心在轴上，且与的公共弦所在直线的方程为，则圆的方程为___________.

18、函数对一切均成立，则实数的取值范围是_____________.

19、正数中的“…”代表无限次重复，设，则可利用方程求得x，类似地可得正数等于_________．

20、若命题“存在”是假命题，则实数的取值范围是________．

21、若直线：恒过定点，则定点坐标为___________.

22、6个不同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，则每个盒子至少放一个小球放法共有__________种（用数字作答）．

23、已知等差数列中，若，则有结论，类比在等比数列中，若，则有结论：________．

24、在棱长为1的正方体中，E为的中点，则点A到平面的距离为___________.

25、建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.

26、已知两个定点，，动点满足直线与直线的斜率之积为定值（）.

(1)求动点的轨迹方程，并说明随变化时，方程所表示的曲线的形状；

(2)若，设不经过原点的直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），若，，恰好构成等比数列，求的值．

27、已知数列的前n项和，是递增等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

28、如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设.

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；

（2）当取最大值时，求的值.

29、如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．

30、在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲､乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取个数据作为样本，并规定试验数据落在之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据.试验情况如表所示

(1)由以上统计数据完成下面列联表；

(2)判断是否有的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

（参考公式：，其中）