2025年吉林松原中考数学试题及答案

1、下列各组数中不是勾股数的是（   ）

A. B. C. D.

2、根据图中数字的规律，则的值是（   ）

A.729 B.593 C.528 D.738

3、下列各式正确的是（   ）

（A）；（B）；（C）     ；（D）.

4、某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（　　）

A．盈利了

B．亏损了

C．既不盈利也不亏损

D．无法确定盈亏情况

5、把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）

A.114° B.126° C.116° D.124°

6、下列关于正比例函数y = 3x的说法中，正确的是(       )

A．当x=3时，y =1

B．它的图象是一条过原点的直线

C．y随x的增大而减小

D．它的图象经过第二、四象限

7、a、b是数轴上的点，|a|=2，|b|=3，且a>0、b<0，a、b之间的距离等于（   ）

A.1 B.5

C.5,1 D.-5

8、下列四个数中，最小的数是（       ）

A．0

B．

C．

D．3

9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，为直线上一点，，OE平分，OG平分，OF平分，下列结论：①；②与互补；③；④，其中正确的有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

11、一条直线过点，且该直线与抛物线只有一个交点，则这个交点的坐标为____________。

12、已知：，则k＝____．

13、一件商品进价元，商家准备提价50%后再打八折出售，则售价为_______元．

14、如果是方程的解，则a的值为____ ．

15、若点在一次函数的图象上，则的值为__________．

16、如图，在中， ， ，点是上的动点，过点作于点， 于点，则__________．

17、如图，抛物线经过点，且交轴于点，点是轴正半轴上的动点，交抛物线于点，轴交线段的延长线于点，作直线，交轴于点，交轴于点

(1)求抛物线的解析式．

(2)当为何值时，点恰好与点重合

(3)当时，请直接写出线段的值．

18、已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．

19、在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在某个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，设小张距离大巴车，已知大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，求的最小值.

20、阅读材料，回答问题：

观察下列一组等式，然后解答后面的问题．

，

，

，

(1)观察以上规律，请写出第个等式：_____________（为正整数）．

(2)利用上面的规律，计算的值．

(3)比较大小：____________．

21、请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；

（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．

22、直角三角形中，，直线过点．

(1)当时，如图，分别过点，作于点，于点．

求证：．

(2)当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．

①______，当在路径上时，______．（用含的代数式表示）

②直接写出当与全等时的值．

23、先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣4．

24、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度数．