2025年河北雄安高考数学第三次质检试卷

1、对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、的常数项为(   )

A．28

B．56

C．112

D．224

3、数列满足： ，则的等差中项是   （ ）

A.   B.   C.   D.

4、抛物线的焦点坐标是（   ）

A. B. C. D.

5、若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为（ ）

A.     B.

C. D.

6、若双曲线与双曲线的渐近线相同，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.2

7、复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、一元二次不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将△ADC翻折成.设二面角的平面角为，直线与直线BC所成角为，直线与平面ABC所成角为，当为锐角时，有

A.   B.   C.   D.

10、如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是（       ）

A．14

B．10

C．28

D．14

11、已知等差数列的前项和为，，则（       ）

A．52

B．40

C．44

D．36

12、已知三棱锥的底面是正三角形，，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

13、已知是定义域为的奇函数，且当时，，则(  )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

14、函数的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、从高一（男、女生人数相同,人数很多）抽三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（       ）

A．

B．

C．事件A与事件B互斥

D．事件A与事件C对立

16、已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围（ ）

A.   B.   C.   D.

17、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．或4

D．或

18、与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的虚轴的长为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

19、圆：与圆：的公切线条数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、如图，在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知角α的终边与单位圆交于点。则___________.

22、设，，则_______.

23、化简：__________.

24、153与119的最大公约数为__________．

25、已知，则是的最小值为________．

26、已知集合，．若，则实数a的值组成的集合为______．

27、已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.

（1）求直线CD的方程；

（2）求圆P的方程.

28、已知函数，常数.

（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；

（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.

29、已知函数f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意给定的x0∈[﹣1，1]，在区间(0，e]上总存在两个不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范围．

30、现有4名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择，组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题目，掷出其他的数则选择题目.

（1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；

（2）用分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

31、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．

（1）求△ABC的面积；

（2）若b+c=5，求a的值．

32、已知函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数a的取值范围.