乐山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、设，则之间的大小关系是（  ）

A. B.

C. D.

2、已知椭圆的左、右两个顶点分别是、，左、右两个焦点分别是、，是椭圆上异于、的任意一点，若椭圆的离心率为，则下列命题中是假命题的是（   ）

A．

B．直线，的斜率之积等于定值

C．使为等腰三角形的点有6个

D．使得的点有2个

3、不等式2x2－x－3＞0的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、执行下图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )

A.   B.

C.   D.

5、已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为．

命题：若函数，则的最小值为4．则下列命题为真命题的是

A.   B.   C.   D.

6、已知方程表示曲线，则下面结论中正确的是（ ）

A．曲线关于直线对称

B．曲线的范围是且

C．曲线上任意一点到原点的距离都不超过

D．曲线所围成区域的面积小于12

7、若复数满足，则的虚部为（   ）

A. -4   B.   C.   D. 4

8、若，，成等差数列，而，，和，，都分别成等比数列，则的值为（       ）

A．16

B．15

C．14

D．12

9、若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(       )

A．

B．

C．

D．

10、若点到直线的距离是，则实数a的值为（   ）

A.0 B.2 C.0或2 D.或3

11、若点P(m，n)(m≠0)为角终边上一点，则等于（    ）

A. B. C. D.

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．

14、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为

①若,则；

②若，则为钝角三角形；

③若，则．

A．1

B．2

C．3

D．0

16、在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？　　

A．4日

B．3日

C．5日

D．6日

17、已知空间向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数在上单调递减，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

19、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正数 满足 ，则当 取得最小值时 (       )

A．

B．

C．5

D．

21、已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_______.

22、已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为____________.

23、设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是__________．

24、在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为______．

25、如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是______.

26、若当时，不等式恒成立﹐则实数的取值范围是___________.

27、在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

已知函数，__________，求在上的单调递减区间．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

28、江西赣州的鸽矿资源非常丰富，素有“世界鸽都”之称.赣州某科研单位在硏发鸭合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新合金材料的含量x（单位：克）的关系为：当时，y是x的二次函数：当时，.测得数据如下表（部分）：

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)求这种新合金材料的含量为何值时钓合金产品的性能达到最佳.

29、已知，在上的投影的数量为，而在上的投影的数量为，求，．

30、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知的最小值为，且正实数、、满足，证明：.

31、如图所示，四棱台的上下底面均为正方形，面面，，.

(1)求到平面的距离；

(2)求二面角的正弦值.

32、如图，圆和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明： ．