乐山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知为第二象限的角，，则的值为

A．

B．

C．

D．

2、已知是定义域为的奇函数，且当时， 取得最大值2，则 (   )

A.   B.   C.   D. 0

3、已知直线经过抛物线的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ）

A.9 B.8 C.7 D.6

4、一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（   ）

A.10层 B.11层 C.12层 D.13层

5、已知1，4，2，8，y这5个数的平均值为4，在2，0，1，y这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（     ）

A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN平面ABCD

B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1

C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN平面ABCD

D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数（是虚数单位），则（   ）

A.     B.     C.     D.

9、函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（   ）

A.向右平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知实数，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．10

B．8

C．4

D．20

13、已知命题：，，则它的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、在等比数列中，，，则（       ）

A．2

B．

C．2或

D．或

15、如图所示，设､分别是正方体的棱上两点，且､，其中正确的命题为（ ）

A．异面直线与所成的角为45°

B．异面直线与所成的角为30°

C．直线与平面所成的角为45°

D．直线与平面所成的角为60°

16、若表示不超过的最大整数（例如：），数列满足：，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点是椭圆上的点， 是椭圆的左、右两个顶点，则的面积为（ ）

A. 2   B.   C.   D. 1

18、已知集合 ，，则（ ）

A. B. C. D.

19、已知函数在时取得最小值，则实数（   ）

A.4 B. C. D.

20、元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则最后3个人一共得（   ）

A.两 B.两 C.两 D.14两

21、小明忘记了手机登录密码的后两位，只记得最后一位是字母A，a中的一个，另一位是数字3，6，9中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是________．

22、某地区有高中学生2400人，初中学生10900人，小学学生11000人，此地教育局为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区抽取1%的学生进行调查，则按分层抽样的方法抽取高中学生、初中学生和小学学生的人数分别是______，______，______．

23、已知.若幂函数的图像关于原点对称，且在区间上是严格减函数，则满足条件的的值是______.

24、已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________.

25、记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为    ．

26、已知四面体的所有棱长均为4，点满足，则以为球心，为半径的球与四面体表面所得交线总长度为______.

27、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；

(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

28、已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调区间.

29、致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的位学生竞赛成绩进行统计，得到下表．规定：成绩在内为成绩优秀．

(1)根据以上数据完成列联表：

(2)判断是否有的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．

参考公式：，．

附表：

30、判断三点是否共线.

(1)已知两个非零向量和不共线，，，.求证：A，B，D三点共线.

(2)已知任意两个非零向量，，求作，，.试判断A，B，C三点之间的位置关系，并说明理由.

31、某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是p (0＜p＜1)，且各个电子元件正常工作的事件相互独立．现要检测k (k∈N*)个这样的电子元件，并将它们串联成元件组进行筛选检测，若检测出元件组正常工作，则认为这k个电子元件均正常工作；若检测出元件组不能正常工作，则认为这k个电子元件中必有一个或多个电子元件不能正常工作，须再对这k个电子元件进行逐一检测．

（1）记对电子元件总的检测次数为X，求X的概率分布和数学期望；

（2）若p＝0.99，利用(1－α)β (0＜α ＜＜1，β∈N*)的二项展开式的特点，估算当k为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时总的检测次数；

（3）若不对生产出的电子元件进行筛选检测，将它们随机组装入电子系统中，不考虑组装时带来的影响．已知该系统配置有2n－1(n∈N*)个电子元件，如果系统中有多于一半的电子元件正常工作，该系统就能正常工作．将系统正常工作的概率称为系统的可靠性，现为了改善该系统的性能，拟向系统中增加两个电子元件．试分析当p满足什么条件时，增加两个电子元件能提高该系统的可靠性？

32、如图为函数图像的一部分，其中点是图像的一个最高点，点是与点相邻的图像与轴的一个交点.

⑴ 求函数的解析式；

⑵ 若将函数的图像沿轴向右平移个单位，再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间.