邵阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．5

D．25

2、已知函数是定义域为R的奇函数，则下列函数中一定是奇函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）．

A．

B．

C．

D．与相交

4、数列的通项公式为，则（   ）

A.10 B.12 C.14 D.16

5、对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（       ）

A．三角形及其内部

B．矩形及其内部

C．圆及其内部

D．椭圆及其内部

6、方程组的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题正确的是（       ）

A．若且，则

B．若，则或

C．，则

D．若与是单位向量，则

8、数列中，若，则下列命题中真命题个数是（   ）

（1）若数列为常数数列，则；

（2）若，数列都是单调递增数列；

（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.

A.个 B. 个 C.个 D.个

9、折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则､d和所满足的恒等关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在处取得最小值，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数有两个零点，则实数k的取值范围为（ ）

A．或

B．或

C．

D．或

13、《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列的前n项和为，，，取得最小值时n的值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

15、在空间四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，所得四边形EFGH的形状是（       ）

A．梯形

B．矩形

C．正方形

D．菱形

16、若直线与圆相切，则的值为（ ）

A．2

B．

C．1

D．

17、记，为椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则实数取值范围是(   )

A. B.

C. D.

18、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()

A. 100米 B. 米 C. 米 D. 米

19、将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为(   )

A. B. C.36 D.

20、已知不等式在平面区域上恒成立，则动点所形成平面区域的面积为

A．4

B．8

C．16

D．32

21、若，则______

22、已知与平面，且， 于，若边平面，边、与平面所成的角分别为和，则与平面所成角的大小为__________．

23、角的终边过点，则_________．

24、已知函数在区间上的最大值与最小值的和为18，则实数的值为______．

25、设是等差数列的前项和，若，则公差___________.

26、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则到平面的距离为______

27、设函数，，求函数的递增区间．

28、（1）计算：

（2）已知，且，求的值.

29、已知函数，在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由.

30、如图，四边形为直角梯形，，，，，点为的中点，点在上，且，以为折痕把四边形折起，使点，分别到达点，的位置，且使平面平面.

（1）求证：平面；

（2）记的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

31、如图，在中，，斜边，可以通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点，求异面直线AO与CD所成角的大小.

32、已知在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足．

（1）求角A，B之间的关系；

（2）设不总是等腰三角形，求的取值范围．