永州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知圆：和两点，.若圆上存在点，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

2、圆关于原点对称的圆的方程为（ ）

A. B.

C. D.

3、函数在切点处的切线方程是（   ）

A. B. C. D.

4、下列式子表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点在直线上，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

6、已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于(  )

A.9 B.1 C.3 D.2

7、设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法：

①零向量是没有方向的向量；

②零向量的方向是任意的；

③零向量与任意一个向量共线.

其中，正确说法的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合，集合，则等于（ ）

A. B.

C. D.

12、已知集合，，那么=（ ）

A．

B．}

C．

D．

13、名学生参加某次测试，测试由道题组成．若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、设，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

16、公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（   ）

A．米

B．米

C．米

D．米

17、图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

18、函数f (x)＝1－（ ）

A．在(－1，＋∞)上单调递增

B．在(1，＋∞)上单调递增

C．在(－1，＋∞)上单调递减

D．在(1，＋∞)上单调递减

19、函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（ ）

A．

B．-

C．-

D．

20、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．

22、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是______．

23、设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则 _____。

24、若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为______．

25、如图所示，两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起，则•_____．

26、已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，，则平行四边形的面积为__________．

27、如图，点在以为直径的圆上， 垂直与圆所在平面， 为的垂心.

（1）求证：平面平面；

（2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

28、已知直线：，点A．求：

(1)点A关于直线的对称点的坐标；

(2)直线关于点A的对称直线的方程．

29、已知为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．

(1)求，的方程；

(2)是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；

(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

30、已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求、的值；

（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

31、已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

(1)求数列的通项；

(2)设数列，求数列的前项和.

32、为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科､文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下：

理科：79，81，81，79，94，92，85，89

文科：94，80，90，81，73，84，90，80

（1）画出理科､文科两组同学成绩的茎叶图；

（2）计算理科､文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好.