商洛2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（       ）

A．11

B．13

C．14

D．16

2、下列命题为假命题的是(   )

A. B.

C. D.

3、已知，，若，则a的取值范围是（ ）.

A．

B．或

C．或

D．以上答案都不对

4、函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集是实数集R，集合，则（ ）

A．或

B．

C．或

D．或

6、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点到圆锥顶点的距离为，对于所得截口曲线给出如下命题：

①曲线形状为椭圆；

②点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；

③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为；

④该曲线的离心率为．其中正确命题的序号为

A．①②④

B．①②③④

C．①②③

D．①④

8、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题p：－1<x－a<1，命题q：(x－4)(8－x)>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、下列函数：，，，在上是增函数且为偶函数的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、在平面直角坐标系中，，．以下各曲线：①；②；③；④中，存在两个不同的点M、N，使得且的曲线是（       ）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

12、我们都听说过一个著名的关于指数增长的故事：古希腊著名的数学家、思想家阿基米德与国王下棋.国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按此方法放到这棋盘的第64个格子就行了.”通过计算，国王要给阿基米德粒米，这是一个天文数字.年后，又一个数学家小明与当时的国王下棋，也提出了与阿基米德一样的要求，由于当时的国王已经听说过阿基米德的故事，所以没有同意小明的请求.这时候，小明做出了部分妥协，他提出每一个格子放的米的个数按照如下方法计算，首先按照阿基米德的方法，先把米的个数变为前一个格子的两倍，但从第三个格子起，每次都归还给国王一粒米，并由此计算出每个格子实际放置的米的个数.这样一来，第一个格子有一粒米，第二个格子有两粒米.第三个格子如果按照阿基米德的方案，有四粒米；但如果按照小明的方案，由于归还给国王一粒米，就剩下三粒米；第四个格子按照阿基米德的方案有八粒米，但如果按照小明的方案，就只剩下五粒米.“聪明”的国王一看，每个格子上放的米的个数都比阿基米德的方案显著减少了，就同意了小明的要求.如果按照小明的方案，请你计算个格子一共能得到（       ）粒米.

A．

B．

C．

D．

13、如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（ ）

A. B. C. D.

14、已知函数是单调函数，且时，都有，则（       ）.

A．-4

B．-3

C．-1

D．0

15、若点在角的终边上，则的值为（ ）

A．     B． C． D．[

16、已知平面向量与的夹角为，且为单位向量，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（       ）

A．

B．

C．，既不垂直也不平行

D．，的位置关系不确定

18、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．3

D．15

19、若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，满足，||═||＝2，⊥（2），则|2|＝（       ）

A．2

B．4

C．2

D．2

21、__________．

22、将边长为2的正水平放置后，利用斜二测画法得其直观图，则的面积为__________.

23、若对恒成立，则实数的取值范围是__________.

24、已知函数，(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是________．

25、在等比数列中，，则前5项之积为________．

26、已知，，则___________.

27、如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点（，）.设，.

(1)用表示；

(2)如果，用向量的方法证明：.

28、已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

29、已知f（x）＝．

（1）曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为0，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）＜x2在（1，＋）恒成立，求a的取值范围．

30、已知函数．

（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式；

（2）若不等式对任意的恒成立，求证：．

31、已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在内的所有零点.

32、已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，若对任意，存在，使得 成立，求实数的取值范围.