丹东2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知函数为奇函数，且当x>0时，，则=（   ）.

A. B.0 C.1 D.2

2、函数的图像不可能是（   ）

A. B.

C. D.

3、下列命题正确的是（       ）

①若复数z满足，则；               ②若复数z满足，则z是纯虚数；

③若复数满足，则；     ④若复数满足且，则．

A．①③

B．②④

C．①④

D．①③

4、集合，集合，若集合只有一个子集，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（       ）

A．10

B．20

C．30

D．40

6、已知函数的图象恒过定点，若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与角终边相同的最小正角为（       ）

A．23°

B．137°

C．223°

D．337°

8、若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( )

A．   B． C．   D．

9、已知函数，且函数在上单调递增，则正数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（     ）   

A．

B．

C．

D．

11、设集合，集合，则的元素个数为

A．

B．

C．

D．

12、平面向量，，满足，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、设集合， ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

15、已知实数列1，x，y，z，5成等差数列，则(   )

A.3 B.6 C.9 D.12

16、已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、“”是个很神奇的数，对其进行如下计算：，，，，，如此反复运算，则第次运算的结果是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、定义新运算“”如下：，已知函数，则满足的实数的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

19、若在上任取实数，则的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

20、设为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

21、集合用列举法表示_______________________．

22、如图所示，A，B，N在同一水平面上，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_____________.

23、已知三棱锥，底面正三角形的边长为，平面，，三棱锥外接球的表面积为_____

24、现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是____．

25、在中，角的平分线交于，，，则面积的最大值为__________．

26、已知，则________.

27、设，且，求实数m，n的值．

28、如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.

（1）证明：平面；

（2）若点为棱的中点，.

①求四棱锥的体积；

②求直线与平面所成角的正弦值.

29、已知抛物线C的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2，且对称轴为y轴.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）当抛物线C的焦点为时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线于M、N两点，求的最小值.

30、已知的三个顶点分别为，求：

(1)边中线所在的直线方程

(2)的外接圆的方程

31、求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）（，且）．

32、在中，角所对的边分别为，且．

(1)求的值；

(2)若D为AB中点，且，求面积的最大值．