昌吉州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知角A、B、C分别是的三个内角，则为（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判断
2、若函数，则（）
A．
B．e
C．
D．
3、已知集合，，则中元素的个数为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交，从引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于点、.若为坐标原点，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．或
C．
D．或
5、如图，在三棱柱中，底面，，点是上的动点.下列结论错误的是（）
A.
B.存在点，使得∥平面
C.不存在点，使得平面平面
D.三棱锥的体积是定值
6、已知log2m=2.016,log2n=1.016,则等于　(　　)
A. 2 B. C. 10 D.
7、在中，若，，的面积为，则（）
A．13
B．
C．2
D．
8、在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= ，= ，则=
A．
B．
C．
D．
9、已知数列满足，，则( )
A. B.n C. D.
10、某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为
A．60
B．80
C．120
D．180
11、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知等比数列满足：，则的值为（）
A．20
B．10
C．5
D．
13、已知函数，若实数，，c满足且，则的取值范为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、运行下图所示的程序框图，则输出结果为（）
A. B. C. D.
16、为彻底打赢脱贫攻坚战，2020年春，某市政府投入资金帮扶某农户种植蔬菜大棚脱贫致富，若该农户计划种植冬瓜和茄子，总面积不超过15亩，帮扶资金不超过4万元，冬瓜每亩产量10 000斤，成本2000元，每斤售价0.5元，茄子每亩产量5000斤，成本3000元，每斤售价1.4元，则该农户种植冬瓜和茄子利润的最大值为（）
A.4万元 B.5.5万元 C.6.5万元 D.10万元
17、设，则“”是“”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
18、定义在R上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（）
A．
B．0
C．2
D．3
19、若复数满足条件，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、若非零向量满足=，且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=___________．
22、设集合，集合A的子集个数是______个
23、对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是．
24、已知实数，满足，则的最大值是______．
25、以俄国著名数学家切比雪夫（Tschebyscheff，1821-1894）的名字命名的第一类切比雪夫多项式和第二类切比雪夫多项式，起源于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣莫弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的特殊函数．有许多良好的结论，例如：①，，对于正整数时，有成立，②，成立．由上述结论可得的数值为______．
26、函数的定义域为________________________；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
组号
分组
频数
频率
1
50
0.05
2
a
0.35
3
300
b
4
200
0.2
5
100
0.1
合计

1000
1
（1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．
28、为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了55名学生，结果如下：

男
女
需要
20
10
不需要
10
15
（1）估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例；（用百分数表示，保留两位有效数字）
（2）能否有95%的把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关？
29、已知函数
（1）作出函数的图象(直接作图，不需写出作图过程)；
（2）讨论函数的零点个数.
30、已知向量．
（1）求向量的模的取值范围；
（2）从条件①：，②：这两个条件中选择一个作为条件，求向量与夹角的余弦值．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
31、从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).
编　号
分　组
频　数
1
[0,2)
12
2
[2,4)
16
3
[4,6)
34
4
[6,8)
44

续　表
编　号
分　组
频　数
5
[8,10)
50
6
[10,12)
24
7
[12,14)
12
8
[14,16)
4
9
[16,18]
4
合计

200

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.
32、在中，已知角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A；
（2）若，D为边的中点，且的面积为，求．