玉溪2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知函数，下列命题：①关于点对称；②的最大值为2；③的最小正周期为；④在区间上递增.其中正确命题的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、复数，其中为虚数单位，则的虚部为（   ）

A.-1 B.1 C. D.

3、若函数恰有3个零点，则a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，且与互相垂直，则（       ）

A．0

B．

C．

D．2

5、如图，在棱长为2的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含端点），则下列说法中正确的是（       ）

A．三角形的面积无最大值、无最小值

B．存在点，满足

C．存在有限个点，使得三角形是等腰三角形

D．三棱锥的体积有最大值、无最小值

6、已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是

A. 若，则    B. 若，则

C. 若，则    D. 若，则

7、已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是

A．

B．

C．

D．

8、已知等差数列的公差为，，，则（   ）

A.2 B.3 C.6 D.9

9、在中，为上一点，且，，若，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、已知双曲线的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，，且线段的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、在某区2021年5月份的高二期中检测考试中，学生的数学考试成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那为他的数学成绩大约排在该区的名次是（       ）

附：若，则，．

A．1500

B．1700

C．500

D．8000

12、在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

13、若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为（）

A.  B.  C.  D.

14、如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法不正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．无法判断二者大小

16、设若，，则的值是( )

A.1 B.2 C.1 D.-2

17、已知，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若△ABC中，，则此三角形的形状是（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

20、已知函数，为了得到函数的图象，只要将的图象（   ）

A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

21、在空间直角坐标系Oxyz中，点关于y轴的对称点坐标为______.

22、已知，是直线与圆的公共点，则的最大值为______．

23、在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作弦，则______.

24、利用下列盈利表中的数据进行决策，

应选择的方案是______.

25、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点P是斜边AB上的一个三等分点，则_____．

26、函数的单调递减区间为________.

27、如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知经过的直线与曲线相交于两点，当 面积为，求直线的方程

28、等差数列中，已知，且构成等比数列．

（1）求通项；

（2）设，非常数列的前项和为，求．

29、已知函数（， ， ）的一系列对应最值如表：

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间和对称轴；

（3）若当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

30、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线与的直角坐标方程；

(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．

31、如图，四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．

(1)证明：DM平面PBC；

(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

32、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．

已知数列的前项和为，且，______．

（1）求数列的通项公式；

（2）对大于的自然数，是否存在大于的自然数，使得、、成等比数列？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．