可克达拉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A．0
B．
C．2
D．
2、将半径为1，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（　　）
A．
B．
C．
D．
3、空间四边形的各边和对角线均相等，是的中点，那么（）.
A．
B．
C．
D．与的大小不能比较
4、命题“”的否定是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、在平面直角坐标系中，向量，若三点能构成三角形，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，其中
，则有（）
A. B.
C. D.
8、已知集合，，全集，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
9、东莞某中学高一（1）班组织研学活动，分别是11月16日参观“大国重器”散裂中子源中心和11月17日参观科技强企华为松山湖总部，两个活动各有30个参加名额的限制. 为公平起见，老师组织全班50名学生进行网上报名，经过同学们激烈抢报，活动所有名额都被抢完，且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额，则有（）名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额.
A.1 B.2 C.3 D.4
10、若函数图象的两个相邻最高点间的距离为，则在下列区间中单调递增的区间是（）
A．
B．
C．
D．
11、函数在上的最小值是（）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
12、在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
13、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图高为，则
A．
B．
C．
D．
14、数列的通项公式为，其前项和为，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、执行如下流程图的算法，则最终输出的a的值为（）
A．1
B．5
C．7
D．9
16、已知两个非零向量，的夹角为120°，且满足，则与的夹角的大小为（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
17、已知角的终边过点，且，则的值为( )
A. B. C. D.
18、已知实数，满足，则的最小值是（）
A．4
B．5
C．6
D．8
19、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的.从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为（）
A. B. C. D.
20、顶点在坐标原点，准线为的抛物线的方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、向量、的夹角为60°，且，，则等于________
22、下面是关于复数的四个命题：
①，②，③z的共轭复数为，④z的虚部为，
其中真命题的编号有_________．
23、若关于x的方程有两个正根、，则a的取值范围是_________．
24、已知过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是__________．
25、已知集合，.若，则实数的取值范围为________.
26、已知函数(其中是自然数，)是奇函数，则实数的值为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角中，，，为的中点，，分别为线段，上异于，的动点，且.
(1)当时，求的长度；
(2)若为的中点，设，求的取值范围.
28、已知函数．
（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．
29、如图，四棱锥的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.
（1）证明：；
（2）若，求四棱锥的体积.
30、已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx+1.
(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为,求线段AB的长.
31、某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为6组：，绘制得到如图的频率分布直方图：
(1)从该市随机抽取一户，估计该户居民月均用电量在以下的概率；
(2)从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户，记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X，求X的分布列及数学期望．
32、从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).
编　号
分　组
频　数
1
[0,2)
12
2
[2,4)
16
3
[4,6)
34
4
[6,8)
44

续　表
编　号
分　组
频　数
5
[8,10)
50
6
[10,12)
24
7
[12,14)
12
8
[14,16)
4
9
[16,18]
4
合计

200

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.