石河子2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度为安全范围.已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，若竣工1周后该污染物浓度为，3周后室内该污染物浓度为，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（       ）（参考数据：，，）

A．8周

B．9周

C．10周

D．11周

2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若，且△ABC的面积为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

4、鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．以上结果都不对

5、下列函数中，最小正周期为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则的值为（ ）

A．-

B．-

C．

D．

8、倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（       ）

A．x﹣y+1＝0

B．x﹣y﹣1＝0

C．x+y﹣1＝0

D．x+y+1＝0

9、已知集合，且，则集合可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、研究表明某地的山高 ()与该山的年平均气温 ()具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（   ）

A.年平均气温为时该山高估计为

B.该山高为处的年平均气温估计为

C.该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关

D.该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系

11、如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（       ）（一对轧辊减薄率）

A．14

B．15

C．16

D．17

12、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列可以作为直线的参数方程的是（   ）

A．（为参数）

B．（为参数）

C．（为参数）

D．（为参数）

14、已知：，则等于（ ）

A. －1400   B. 1400   C. 840   D. －840

15、已知向量的夹角的余弦值为，，，则（     ）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

16、已知，则实数的值为（    ）

A. B. C. D.1

17、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是

A．

B．

C．

D．

18、已知函数在区间存在零点，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有(　　)

A. f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)   B. f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)

C. f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)   D. f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b)

20、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ．

22、曲线上存在唯一的点到A（t，-t+m）、B（-t，t+m）（t≠0，t为常数）两点的距离相等，则实数m的取值范围是_________．

23、命题：，，则为___________.

24、在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为___________.

25、《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

26、设函数，若，则__________.

27、已知数列的前项和为满足.

（Ⅰ）令，求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式与.

28、在直角坐标系中，曲线：（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）若射线和分别交曲线于异于极点的，，求面积的最大值.

29、已知不等式的解集是.

（1）求b，c的值；

（2）不等式组的正整数解只有一个，求实数k的取值范围；

（3）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

30、设等比数列为递减数列，且满足：，，成等差数列，前4项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，，，，求的通项公式；

(3)在（2）的条件下，令，求数列的前项和.

31、如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标，

求：（1）直线的一般式方程；

（2）边上的高所在直线的斜截式方程．

32、如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙.

（1）求证：平面平面；

（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值.