2024-2025学年（上）乐东九年级质量检测数学

1、如图，分别与相切于E，F，G三点，且，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、二次函数图象如图所示，下列结论错误的是( )

A. B. C. D.

3、下列方程有实数根的是（  ）

A．x2+10=0 B．x2+x+1=0  

C．x2﹣x﹣1=0     D．x2﹣x+1=0

4、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

5、下列各式中，正确的是（  ）

A．=﹣3   B．（﹣）2=9   C．±=±3   D．=﹣2

6、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(   )

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

8、如图，为的一条弦，直径于点E，连接、，若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )

A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位

10、方程x2﹣4x＝5的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根

11、如图，点A在第二象限内，，，，则的面积是______．

12、把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．

13、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

14、如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是 _____．

15、若x2﹣6x+8＝（x﹣m）2+n，则m+n的值为 ___．

16、如下图是在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪，右图是借助这个测角仪测量大楼高度的示意图．当量角器的0度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角度数是_________．

17、如图，A、B是反比例函数的图像上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD，若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．

18、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．

（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．

19、（1）数学张老师在数学活动课上出示了一道探究题：

如图，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，若，求证：．

张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：

①如图1，从条件出发：过A作交于M，过D作交于N，依据等腰三角形的性质“三线合一”分析与之间的关系，可证得结论；

②如图2，从结论出发：过D作交于P，依据三角形全等的判定，证明，可证得结论；

请你运用其中一种方法，解决上述问题．

（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：

如图3，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，的面积为7，求的长．

（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了下面问题：

如图4，在四边形中，，，点E为中点，连接，若，，，求的长．

20、某超市以每千克22元的价格购进一种水果，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售．已知这种水果的销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若此超市要获利3000元，则这种水果每千克应降价多少元？

21、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件．

（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？

22、阅读资料：阅读材料，完成任务：材料  阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：

将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起的面积是 x2＋2×x×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 变形得 x2＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)2＝36，则 x＝5.

任务：请回答下列问题

(1)上述求解过程中所用的方法是(   )

A.直接开平方法   B．公式法 C．配方法 D．因式分解法

(2)所用的数学思想方法是(   )   的的

A.分类讨论思想   B.数形结合思想   C.转化思想   D.公理化思想

(3)运用上述方法构造出符合方程  x2＋8x－9＝0 的一个正根的正方形

23、如图，C为线段上一点，分别以、为边在的同侧作等边与等边，连接．

(1)如图1，当时，直接写出与的数量关系为___________；

(2)在（1）的条件下，点C关于直线的对称点为E，连接、，求证：平分；

(3)现将图1中绕点C顺时针旋转一定角度，如图2，点C关于直线的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．

(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．