2024-2025学年（上）新北九年级质量检测数学

1、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ）

A. B.且

C. D.且

2、已知点在线段上，且满足，那么下列式子成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列事件中，属于必然事件的是（）

A．抛掷硬币时，正面朝上

B．人中至少有2人的生日在同一月份

C．经过红绿灯路口，遇到红灯

D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

4、若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2009值为（　　）

A. 2   B. -   C.   D.

6、方程x2=x的根是（　　）

A. x=1   B. x=﹣1   C. x=0   D. x1=0，x2=1

7、如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠B的值为（ ）

A. B. C. D.

8、德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知是的直径．分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．…若设长为2，则图中阴影部分的面积为（　　　）

A．

B．

C．

D．

9、经过对“锐角三角函数”一章节的学习后，小胖同学十分好奇角的三角函数值．于是他利用课余时间对其正切值进行了探究．在询问了老师、与同学研讨后，他决定通过构造已学的特殊角（如，，），以特殊角的三角函数值来解决问题．在他的提示下，请你帮助小胖同学求出：角的正切值为（　　）

A．-1

B．

C．

D．+1

10、下列事件中，是必然事件的是（   ）

A．抛掷一枚硬币正面向上

B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃

C．今天太阳从西边升起

D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服

11、下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②购买1张彩票，中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是_______（填序号）．

12、如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝1：9，则DE：EC＝_____．

13、将根号外面的字母移入根号内，则有_______．

14、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了200条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后再捕捞100条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里共有鱼_______条．

15、已知是关于的一元二次方程的一个根，则实数的值为___________．

16、如图，在⊙O中，直径AB=4，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，则的长为________．

17、在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?

18、阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；

．

以上这种化简过程叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

= = = =﹣1．

请任用其中一种方法化简：

①；②；

19、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量(桶)与销售单价(元)的函数关系式；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？

20、甘肃省博物馆馆内珍藏了众多珍贵的文物珍宝，尤其是馆内的马踏飞燕铜像、驿使图画像砖等更是闻名遐迩的珍贵国宝.博物馆分为甘肃丝绸之路文明展、庄严妙相——甘肃佛教艺术展、甘肃彩陶展、甘肃古生物化石展和红色甘肃——走向1949五个基本陈列（分别记为A，B，C，D，E）．小亮受邀周六、周日两天各从五个基本陈列中随机选择一个进行义务讲解．

(1)求小亮周六选择“甘肃丝绸之路文明展”进行讲解的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，求小亮周六、周日两天选择同一个基本陈列进行义务讲解的概率．

21、如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得由点M，A，C构成的△MAC是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，某校将修建一块长为60米，宽为50米的矩形场地.其中：阴影部分为通道，通道的宽度均相等，空白部分为三个矩形的运动区且面积等于2430平方米，每个矩形的一边长均为米．求通道的宽度.

23、如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．

（1）填空：抛物线的对称轴为　 　，点A的坐标为　 　；点B的坐标为　 　；

（2）若△ADC的面积为3，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，当m≤x≤m+1，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值．

24、化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．