2024-2025学年（上）胡杨河九年级质量检测数学

1、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（　　）

A．130°

B．135°

C．140°

D．145°

2、下列说法正确的是（       ）

A．众数就是一组数据中出现次数最多的数

B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10

C．如果，，，，的平均数是，那么

D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

3、已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、已知：，，且，那么的值（       ）

A．是正数

B．是零

C．是负数

D．不能确定

5、河堤的横断面如图所示，堤高，迎水坡的坡比为，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)过(﹣2，0)、(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )

A. 只能是x＝﹣1 B. 可能是y轴

C. 在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D. 在y轴左侧

7、关于x的一元二次方程x2+3x+4=0的解的情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．不能确定

8、一元二次方程的常数项是（ ）

A.﹣4 B.﹣3 C.1 D.2

9、下列事件中，属于随机事件的有

①任意画一个三角形，其内角和为360°；

②投一枚骰子得到的点数是奇数；

③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；

④从日历本上任选一天为星期天．

A. ①②③   B. ②③④   C. ①③④   D. ①②④

10、下列事件是必然事件的是（　　）

A．在只有红球的袋中，摸出一个红球

B．掷一次骰子，向上一面的点数是7

C．抛掷一枚硬币，正面向上

D．运动员射击一次，命中靶心

11、写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为_______．

12、计算：｜｜＝   ．

13、如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝_____．

14、若⊙O的弦AB将圆周分为5：7的两部分，则弦AB作对的圆周角的度数是______________．

15、把二次函数y＝﹣x2+3x+3化成y＝a（x+m）2+k的形式为___．

16、如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为______．

17、如图，BD是圆O的直径，A、C是圆O上的两个点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．

（1）证明：ABD∽AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求圆O的直径的长．

18、已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).

(1)求这条抛物线的表达式.

(2)连接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标.

19、平面内若，则称点，，是点的“互助点”．如：平面直角坐标系中，点，，是点的“互助点”．

(1)下列点中是点的“互助点”的是 　　：

，，，．

(2)点是轴上一动点，直线上另一个点的“互动点”记为．

①猜想线段与的位置关系并证明．

②直接写出线段长度的取值范围．

解：①猜想：　　．

证明：

②线段长度的取值范围 　　．

20、某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量（mg）与燃烧时间（min）之间的函数关系如图所示，其中当时，是的正比例函数，当时，是的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求与的函数关系式；

(2)求点的坐标；

(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于4mg的时间超过20分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？

21、某校九年级教师在讲“解直角三角形”一节时，带领一个小组登上学校教学楼上的一个平台，测量与学校毗邻的一生活小区的一栋居民楼AB的高度，平台C距离地面D高10米，在C处测得居民楼楼底B的俯角为22.5°，楼顶端A的仰角为60°，测完后，记录好数据，回到教师，将示意图画在黑板上，如图所示，要求全班学生按示意图，求出居民楼AB的高度．（最后结果精确到0.1）（参考数据：tan22.5°=﹣1，=1.73，=1.41）

22、如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；

（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．

23、解方程：

（1）2y2﹣3＝0；

（2）（2x﹣1）（3x+1）＝1．

24、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB＝6，BC＝2．

（1）求AC、AD、BD的长；

（2）求四边形ACBD的面积．