2024-2025学年（上）驻马店九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP．随着切点P的位置不同，则圆O的半径最小值为（　 　）

A．2.5

B．2.4

C．2.2

D．1.2

2、下列不是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知：点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数图象上（k＜0），则y1、y2、y3的关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2

B．y1＜y2＜y3

C．y2＜y3＜y1

D．y3＜y2＜y1

4、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A. （-，0）   B. （-1.5，-1.5）   C. （-，-）   D. （-2，-2）

5、若二次函数的图象与x轴交于，B两点，则点B的坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、如图，为的切线，A，B分别为切点，，点P到圆心O的距离，则的半径为（　　）

A．

B．1

C．

D．2

7、已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（   ）

A.（0.0） B.（0，） C.（0，2） D.（0，）

10、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．，，

B．，，

C．,,

D．,,

11、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在轴上方，则△BCD面积的最大值为________．

12、如图，⊙O的半径为3，OA＝6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为_____．

13、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为 ___．

14、⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm．则AB与CD之间的距离是   cm．

15、如图，已知点，点为直线上的一动点，点，，于点，连接．若直线与轴正半轴所夹的锐角为，当时，则______；当的值最大时，的值为______．

16、在△ABC中，若，则∠C=____________．

17、如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm.如果OA绕点O，按逆时针方向旋转30°到 ，那么点的位置可以用（2，30°）表示.如果将再沿逆时针方向继续旋转45°，到，那么点的位置可以用（ ，   ）表示.

18、如图，抛物线与y轴的交点为A，抛物线的顶点为．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）点P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标．

19、解方程：.

20、近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查

（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调查了m人，并将调查结果绘制成如下统计图（尚未完善）．

（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；

（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．

21、如图，四边形是矩形，，，是上的一点，且，点是边上的任意一点．连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．

(1)求点到的距离；

(2)当时，若此时点恰好落在对角线上，求的长．

22、如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．

(1)求二次函数和直线的函数表达式；

(2)连接，则的面积为________；

(3)在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为________；

(4)点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．

(1)求AD的长；

(2)求矩形EFGH的面积．

24、已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a≠0），经过A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3）三点．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求该抛物线顶点的坐标．