2024-2025学年（上）牡丹江九年级质量检测数学

1、已知方程3x2﹣（k﹣1）x﹣k＋7＝0的一个根为0，则k的值为（ ）

A．3

B．﹣3

C．7

D．﹣7

2、已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则常数h的值为（          ）

A．1或3

B．或1

C．3或5

D．或5

3、下列式子从左到右变形正确的是（　　）

A．＝1

B．

C．

D．＝a﹣b

4、下列命题正确的个数是（　　 ）

（1）直径是圆中最大的弦．  

（2）长度相等的两条弧一定是等弧．

（3）半径相等的两个圆是等圆．

（4）面积相等的两个圆是等圆．

（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

5、如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（  ）

A．60° B．45° C．30° D．20°

6、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为米，拱高为米，则拱桥的跨度的长为（ ）

A. 20米   B. 24米   C. 28米   D. 24米

7、正三角形的边长为，是边上一动点，两点关于直线对称，连接并延长交直线于，连接，在点运动过程中，的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列四幅图中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A.   B.   C.   D.

11、某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝．一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元．毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束．由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为______元．

12、抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是_____．

13、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下列结论：①AM⊥CF；②CDP≌AEQ；③连接PQ，则PQMQ；④若AE＝2，MQ，点P是CM中点，则PD＝1．其中，正确结论有_____（填序号）．

14、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，位似比是1∶，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是__________．

15、方程2x2﹣1=x的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．

16、化简：=_____．

17、（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；

（2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根．

18、如图1，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若tan∠BCO＝2，点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，作PQ⊥x轴于点Q，连接PA，当△APQ与△BOC相似时，求点P的坐标；

（3）如图2，在第（2）问的条件下，若PA与y轴交于点E，且OE＜OB，连接BE，以BE为直径画圆交抛物线于点D，连接DB、DE．

①直接写出点D的坐标；

②作DF平分∠BDE交BE于点F，过点F作直线l与射线DB、DE分别交于点M、N，当直线l绕点F旋转时，试判断的值是否变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

19、阅读下列材料，完成相应的任务

婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下：

古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD．

证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC

∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°

∴∠CBD＝∠CME

∵______，∠CME＝∠AMF

∴∠CAD＝∠AMF

∴AF＝MF

…

任务：

（1）材料中划横线部分短缺的条件为：______；

（2）下面是“布拉美古塔定理”的逆命题，请证明该命题的正确性：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，F为AD上一点，直线FM交BC于点E，FA=FD．求证：FE⊥BC．

20、解方程：．

21、如图，中，点，分别在边，上，平分，交，于点，，且

(1)求证：；

(2)若与的周长之比是，，求的值．

22、按括号中的要求解下列一元二次方程：

（直接开平方法）； （配方法）；

（公式法）；   （因式分解法）

23、如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表

(1)把表中的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

(2)观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式；并求出当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？

24、的三边长为、、3，的最长边是，如果与相似，那么的最短边长为（　　）

A．

B．

C．

D．3