2024-2025学年（上）赤峰九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5

B．a6÷a4＝a10

C．（a3）3＝6

D．a3+a5＝a15

2、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（  ）。

A.   B.

C.   D.

4、若反比例函数的图像在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则m的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

5、已知关于的一元二次方程的两实数根为、，则的值为（    ）

A.3 B.-3 C.2 D.-2

6、下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有7个●，第③个图中共有12个●，第④个图中共有18个●，…，照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( )

A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017

8、如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（ ）

A.   B. 3   C.   D. 1

9、已知，在上有一点，，现要在上分别找点，使最小，则其最小值为（ ）

A．

B．

C．5

D．3

10、如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（  ）

A. 1：2   B. 1：5   C. 1：100   D. 1：10

11、如图，在中，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为______．

12、点（-1,2）关于原点的对称的坐标为_____________.

13、如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为___________．

14、若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

15、⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数等于______．

16、如图，在中，，点在边上，，若，则_______________________．

17、如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．

（1）以点M为位似中心，把△ABC按3：1放大，在第二象限得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）若△ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的△A1B1C1的周长为 　 　，面积为 　 　．

18、用合适的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

19、若抛物线y=x2+6x+k2的顶点M在直线y=﹣4x﹣5上，求k的值．

20、如图，离小明家不远处有一棵直立的大树，小明想利用所学的知识测量大树的高度．小明家在大树对面的高楼，他从自家的窗中处眺望大树，并测得大树顶部的俯角是，大树底部的俯角是．经调查，小明家离大树米，即米，请你利用这些数据帮他求出大树的高度．（参考数据：，，，，，）

21、如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形，为的中点，将沿直线对折，使点落在处，连接，过点作于．

（1）写出点、、的坐标；

（2）判断与是否相似，若是，请给出证明；

（3）求点的坐标．

22、解下列方程：

(1)x2+2x﹣4＝0（配方法）；

(2)3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．

23、已知二次函数的图象以为顶点，且过点

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

24、（1）已知，求的值；

（2）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式．