吉林白城2025届初三数学上册一月考试题

1、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．对顶角相等

B．互为补角的两个角都是锐角

C．等腰三角形是轴对称图形

D．一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值为3

2、下表记录了某校4名同学游泳选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．队员1

B．队员2

C．队员3

D．队员4

3、如图，D、E分别是的边、上的点，且，若，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）

A. 条形统计图   B. 折线统计图

C. 扇形统计图   D. 频数分布统计图

7、下列说法中,正确的个数为(　　)

①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点

②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线

③在△ABC中,若,则△ABC是直角三角形

④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2＜b＜18.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，在图中全等三角形有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

9、已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是（ ）

A. 6   B. 8   C. 10   D. 无法计算

10、在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（       ）

A．

B．

C．（k为正整数）

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，长方形MNPQ的顶点M，N分别在x轴，y轴正半轴上滑动，顶点P、Q在第一象限，若MN=10，PN＝4，在滑动过程中，点P与坐标原点O的距离的最大值为____．

12、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=4，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是_____．

13、（1）________；

（2）________．

14、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是_________．

15、如图，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，则BC的长是____．

16、已知不等式mx+n＞0的解集为x＜2，则的值是_____．

17、如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为______________________

18、在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，6），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为 _______________．

19、如果，，则_____．

20、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝_____．

21、甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．

（1）根据题意，填写下表（单位：元）：

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？

（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？

22、对称总是给人以美的感受，对称现象在生活中无处不在，数字中的对称更蕴含着一定的数学规律．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如33是两位对称数，494是三位对称数，12321是五位对称数…，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．

(1)直接写出：最小的三位对称数与最大的两位对称数的差为______．

(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；

(3)设一个三位对称数为（a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和是6的整数倍，求所有满足条件的三位对称数．

23、已知三角形的两个角分别是和，这两角所夹的边等于，如图所示，求作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）

24、如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，AF＝5，BF＝12，AB＝13，BC＝19，求DF的长度．

25、某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．

(1)求平均每次降价的百分率；

(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？