2024-2025学年（上）定安九年级质量检测数学

1、已知2y²+y-2值为3，则4y²+2y+1的值为（     ）

A.10 B.3或11 C.10或11 D.11

2、已知⊙O半径为4，直线L与⊙O不相交，则圆心到直线L的距离d（   ）

A．d＞4

B．d=4

C．d≥4

D．d≤4

3、已知⊙O，如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；

（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①；②；③．其中正确的推断的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、若为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是(　　    )

A.<< B.<< C.<< D.<<

5、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) (   )

A.415 B.280 C.335 D.250

6、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD，若AB＝1，CD＝2，则△ABO与△DCO的面积之比为（　　）

A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．都不对

8、抛物线y＝－3x2+2x－l的图象与坐标轴的交点个数是 (   )

A.无交点 B.1个 C.2个  D.3个

9、下列各式正确的是(　     )

A．＝±4

B．＝－3

C．±＝±9

D．＝2

10、若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）

A.1 B.—1 C.2 D.—2

11、如图，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE．若OE＝1，OCOD，AC＝AE，则k的值为 _____．

12、如图，直线与x，y轴交于A、B两点，以为边在第一象限作矩形，矩形的对称中心为点M，若双曲线恰好过点C、M，则___________．

13、如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．

14、观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．

15、如图，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点C落在边AB上的点G处，若EG⊥CD，AB＝5，BG＝1，则CE的长为______________．

16、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是______________．

17、某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少件，

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

18、已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为．

（1）求出的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）当函数值时，求自变量的取值范围；

（3）当时，求的取值范围．

19、直角梯形中，，，，，．为⊙的直径，动点沿方向从点开始向点以的速度运动，动点沿方向从点开始向点以的速度运动，点、分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．

（）求⊙的直径．

（）当为何值时，四边形为等腰梯形？

（）是否存在某一时刻，使直线与⊙相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20、解方程：

（1）x2＝2x

（2）x2﹣4x+2＝0（用配方法）

21、数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知为的直径，过的中点D．为的切线．

(1)求证：

(2)王老师说：如果添加条件“，”，则能求出的直径．请你写出求解过程．

22、如图，抛物线y=（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．

（1）该抛物线的解析式为 ； （用含m的式子表示）；

（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；

（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．

23、下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．

已知：四边形是平行四边形，且

求作：菱形，使点在上，点在上．

作法：①作的角平分线，交于点；

②以为圆心，长为半径作弧，交于点；

③连接．

则四边形为所求作的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）求证四边形为菱形．

24、定义：在平面直角坐标系中，点是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点的“派生函数”．

例如：图①是函数的图象，则它关于点的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为．

（1）直接写出函数关于点的“派生函数”的解析式．

（2）请在图③的平面坐标系（单位长度为1）中画出函数关于点的“派生函数”的图象，并求出图象上到x轴距离为6的所有点的坐标．

（3）点M是函数的图象上的一点，设点M的横坐标为m，是函数G关于点M的“派生函数”．

①当时，若函数值的范围是，求此时自变量x的取值范围；

②直接写出以点为顶点的正方形与函数的图象只有两个公共点时，m的取值范围．